設函數（），其中．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求函數的極大值和極小值；

（Ⅲ）當時，證明存在，使得不等式對任意的恒成立．

（14分）已知數列滿足, .

（Ⅰ）若，證明數列為等比數列,并求數列的通項公式；

（Ⅱ）若，是否存在實數，使得對一切恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由；

已知函數．
（Ⅰ）設，求t的取值范圍；
（Ⅱ）關于x的方程f（x）-m=0，x∈[0，1]，存在這樣的m值，使得對每一個確定的m，方程都有唯一解，求所有滿足條件的m．
（Ⅲ）證明：當0≤x≤1時，存在正數β，使得不等式成立的最小正數α=2，并求此時的最小正數β．