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(Ⅱ)若對于任意的.都有成立.求c的取值范圍．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

若對于任意x∈R，都有（m-2）x²-2 （m-2）x-4＜0恒成立，求實數m的取值范圍．

對于定義域為[0，1]的函數f（x），如果同時滿足以下三條：①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，則稱函數f（x）為理想函數．
（1）若函數f（x）為理想函數，求f（0）的值；
（2）判斷函數g（x）=2^x-1（x∈[0，1]）是否為理想函數，并予以證明；
（3）若函數f（x）為理想函數，假定?x₀∈[0，1]，使得f（x₀）∈[0，1]，且f（f（x₀））=x₀，求證f（x₀）=x₀．

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對于三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定義：設f′′（x）是函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的導數，若f′′（x）=0有實數解x₀，則稱點（x₀，f（x₀））為函數y=f（x）的“拐點”．現已知f（x）=x³-3x²+2x-2，請解答下列問題：
（Ⅰ）求函數f（x）的“拐點”A的坐標；
（Ⅱ）求證f（x）的圖象關于“拐點”A 對稱；并寫出對于任意的三次函數都成立的有關“拐點”的一個結論（此結論不要求證明）；
（Ⅲ）若另一個三次函數G（x）的“拐點”為B（0，1），且一次項系數為0，當x₁＞0，x₂＞0（x₁≠x₂）時，試比較

G(x1)+G(x2)

與G(

x1+x2

)的大小．

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對于定義在區間D上的函數f（x），若存在閉區間[a，b]⊆D和常數c，使得對任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且對任意x₂∈D，當x₂∉[a，b]時，f（x₂）＞c恒成立，則稱函數f（x）為區間D上的“平底型”函數．
（Ⅰ）判斷函數f₁（x）=|x-1|+|x-2|和f₂（x）=x+|x-2|是否為R上的“平底型”函數？并說明理由；
（Ⅱ）設f（x）是（Ⅰ）中的“平底型”函數，k為非零常數，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x）對一切t∈R恒成立，求實數x的取值范圍；
（Ⅲ）若函數g(x)=mx+

x2+2x+n

是區間[-2，+∞）上的“平底型”函數，求m和n的值．

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對于定義在區間D上的函數f（x），若存在閉區間[a，b]⊆D和常數c，使得對任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且對任意x₂∈D，當x₂∉[a，b]時，f（x₂）＞c恒成立，則稱函數f（x）為區間D上的“平底型”函數．
（1）判斷函數f₁（x）=|x-1|+|x-2|和f₂（x）=x+|x-2|是否為R上的“平底型”函數？并說明理由；
（2）若函數g(x)=x+

x2+2x+n

是區間[-2，+∞）上的“平底型”函數，求n的值．
（3）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，k為非零常數，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x）對一切t∈R恒成立，求實數x的取值范圍．

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一、選擇題

1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ｂ 4．Ｄ 5．B 6．Ｃ

7．Ｄ 8．Ｃ 9．C 10．C

二、填空題

11． 12． 13． 14．2 15．30°