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=(      )

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

A

C

A

B

D

B

D

C

A

C

二、填空題

13.30°   14.6ec8aac122bd4f6e    15.-0.61    16.6ec8aac122bd4f6e

三、解答題

17.解:(I)6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e中出現(xiàn)3個1,2個0         2分

       所以6ec8aac122bd4f6e       6分

   (II)(法一)設(shè)Y=X-1,

       由題知6ec8aac122bd4f6e        9分

       所以6ec8aac122bd4f6e      12分

   (法二)X的分布列如下:

X

1

2

3

4

P(X)

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

X

5

6

 

P(X)

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

    ……10服

       所以6ec8aac122bd4f6e…………12分

18.解:(I)由三視圖可得,三棱錐A―BCD中

       6ec8aac122bd4f6e都等于90°,

       每個面都是直角三角形;

       可得6ec8aac122bd4f6e面ADB,所以6ec8aac122bd4f6e……2分

       又6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e面ABC,

       所以DE6ec8aac122bd4f6eAC,       4分

       又DF6ec8aac122bd4f6eAC,所以AC6ec8aac122bd4f6e面DEF。   6分

  

 

 

 

(II)方法一:由(I)知6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角,    9分

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           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   12分

           方法二:過B作6ec8aac122bd4f6eCD于O,

           過O作OM6ec8aac122bd4f6eAC于M,連結(jié)BM,

           因為AD6ec8aac122bd4f6e面BDC,所以ADC6ec8aac122bd4f6e面BDC。

           所以BO6ec8aac122bd4f6e面ADC,

           由三垂線定理可得6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角,   9分

           可求得6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e       12分

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        方法三:如圖,以DB為x軸,

               過D作BC的不行線這y軸,DA為z軸建立空間直角坐標系。

               所以6ec8aac122bd4f6e      8分

               設(shè)面DAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e

               則6ec8aac122bd4f6e

               則6ec8aac122bd4f6e

               設(shè)面BAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e

               則6ec8aac122bd4f6e

               則6ec8aac122bd4f6e       10分

               所以6ec8aac122bd4f6e

               因為二面角B―AC―D為銳角,

               所以二面角B―AC―D的大小為6ec8aac122bd4f6e       12分

        19.解:(Ⅰ)設(shè)動點M的坐標為

        6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e

               即6ec8aac122bd4f6e………………2分

           (Ⅱ)①在6ec8aac122bd4f6e中分別令

               6ec8aac122bd4f6e……………3分

        設(shè)6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e………………4分

               6ec8aac122bd4f6e

               所以6ec8aac122bd4f6e

               即6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e………………6分

               ②6ec8aac122bd4f6e

                                        6ec8aac122bd4f6e……………7分

        點N到CD的距離6ec8aac122bd4f6e……………8分

        6ec8aac122bd4f6e…………………9分

        6ec8aac122bd4f6e

               當且僅當6ec8aac122bd4f6e時等號成立,

               即6ec8aac122bd4f6e,此時6ec8aac122bd4f6e

        所以直線的方程為6ec8aac122bd4f6e…………………12分

        20.證明:(I)先證6ec8aac122bd4f6e

               法一:6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e

               法二:①6ec8aac122bd4f6e

               ②假設(shè)6ec8aac122bd4f6e時命題成立,

               即6ec8aac122bd4f6e

               所以6ec8aac122bd4f6e時命題也成立。

               綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e      2分

               再證6ec8aac122bd4f6e

               ①6ec8aac122bd4f6e

               ②假設(shè)6ec8aac122bd4f6e時命題成立,即6ec8aac122bd4f6e

               則6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e

               所以6ec8aac122bd4f6e時命題也成立。

               綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e         6分

           (II)6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e

               故數(shù)列6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減             9分

               6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e

               又6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e

               即6ec8aac122bd4f6e       12分

        21.解:(I)因為6ec8aac122bd4f6e,所以

               方法一:6ec8aac122bd4f6e     2分

               因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù),

               所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立,

               即6ec8aac122bd4f6e上恒成立,

               所以6ec8aac122bd4f6e      4分

               又6ec8aac122bd4f6e存在正零點,

               故6ec8aac122bd4f6e

               即6ec8aac122bd4f6e

               所以6ec8aac122bd4f6e       6分

               方法二:6ec8aac122bd4f6e     2分

               因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù),

               所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立,

               若6ec8aac122bd4f6e

               于是6ec8aac122bd4f6e恒成立。

               又6ec8aac122bd4f6e存在正零點,

               故6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

               即6ec8aac122bd4f6e矛盾,

               所以6ec8aac122bd4f6e      4分

        6ec8aac122bd4f6e恒成立,

        6ec8aac122bd4f6e存在正零點,

        6ec8aac122bd4f6e

        所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e       6分           

           (II)結(jié)論6ec8aac122bd4f6e理由如下:

               由(I),

               6ec8aac122bd4f6e

               所以6ec8aac122bd4f6e      7分

               方法一:6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e        8分

               令6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e上,6ec8aac122bd4f6e

               所以6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù)         10分

               當6ec8aac122bd4f6e

               即6ec8aac122bd4f6e

               從而6ec8aac122bd4f6e得到證明。      12分

               方法二:

        6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e       8分

               令6ec8aac122bd4f6e

               作函數(shù)6ec8aac122bd4f6e

               令6ec8aac122bd4f6e

               當6ec8aac122bd4f6e       10分

               6ec8aac122bd4f6e

               所以當6ec8aac122bd4f6e

               即6ec8aac122bd4f6e

               所以6ec8aac122bd4f6e      12分

        22.證明:(I)6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D,

               6ec8aac122bd4f6e       2分

               6ec8aac122bd4f6e的角平分線,

               6ec8aac122bd4f6e

               又6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e      4分

           (II)連結(jié)DE,

               6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D,

               6ec8aac122bd4f6e       5分

               由(I)可得6ec8aac122bd4f6e

               又6ec8aac122bd4f6e⊙O內(nèi)接四邊形AEDF,

               6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e

               又6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e       10分

        23.解:(I)把6ec8aac122bd4f6e化為普通方程為

               6ec8aac122bd4f6e      2分

               把6ec8aac122bd4f6e化為直角坐標系中的方程為

               6ec8aac122bd4f6e       4分

               6ec8aac122bd4f6e圓心到直線的距離為6ec8aac122bd4f6e       6分

           (II)由已知6ec8aac122bd4f6e       8分

               6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e       10分

        24.證明:法一:6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e     

               6ec8aac122bd4f6e  5分

               6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e        10

               法二:

               6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e      5分

               6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e        10分

         

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