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B. 20090520 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,其中a=2,c=3,且滿足(2a-c)•cosB=b•cosC,則
AB
BC
=
 

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15、已知y=2x,x∈[2,4]的值域為集合A,y=log2[-x2+(m+3)x-2(m+1)]定義域為集合B,其中m≠1.
(Ⅰ)當m=4,求A∩B;
(Ⅱ)設全集為R,若A⊆CRB,求實數m的取值范圍.

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在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且1+
tanA
tanB
=
2c
b

(1)求角A.
(2)若
m
=(0,-1)
n
=(cosB,2cos2
C
2
)
,試求|
m
+
n
|的最小值.

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精英家教網如圖,某機場建在一個海灣的半島上,飛機跑道AB的長為4.5km,且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為60°(海岸線可以看作是直線),跑道上離海岸線距離最近的點B到海岸線的距離BC=4
3
km.D為海灣一側海岸線CT上的一點,設CD=x(km),點D對跑道AB的視角為θ.
(1)將tanθ 表示為x的函數;
(2)求點D的位置,使θ取得最大值.

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已知函數g(x)=ax2-2ax+1+b(a≠0,b<1),在區間[2,3]上有最大值4,最小值1,設f(x)=
g(x)
x

(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)不等式f(2x)-k•2x≥0在x∈[-1,1]上恒成立,求實數k的范圍;
(Ⅲ)方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0
有三個不同的實數解,求實數k的范圍.

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第I卷(選擇題 共60分)

一、選擇題(每小題5分,共60分)

1―6ADDCAB  7―12CBBCBC

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

二、填空題(每小題4分,共16分)

13.2  14.   15.  16.①②

三、解答題(本大題共6小題,共74分)

17.解:(I)

      

      

          4分

       又    2分

   (II)    

           2分

             1分

      

      

              3分

18.(I)證明:由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標系

       則       2分

       由  1分

      

                   又平面BDF,

                   平面BDF。       2分

               (Ⅱ)解:設異面直線CM與FD所成角的大小為

                  

                  

                   。

                   即異面直線CM與FD所成角的大小為   3分

               (III)解:平面ADF,

                   平面ADF的法向量為      1分

                   設平面BDF的法向量為

                   由

                        1分

                  

                      1分

                   由圖可知二面角A―DF―B的大小為   1分

            19.解:(I)設該小組中有n個女生,根據題意,得

                  

                   解得n=6,n=4(舍去)

                   該小組中有6個女生。        6分

               (Ⅱ)由題意,甲、乙、丙3人中通過測試的人數不少于2人,

                   即通過測試的人數為3人或2人。

                   記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C,則

                  

                        6分

            20.解:(I)的等差中項,

                         1分

                  

                         2分

                            1分

               (Ⅱ)

                           2分

                  

                      3分

                   ,   

                   當且僅當時等號成立。

                  

            21.解:(I)到漸近線=0的距離為,兩條準線之間的距離為1,

                           3分

                        1分

               (II)由題意,設

                   由     1分

                        3分

               (III)由雙曲線和ABCD的對稱性,可知A與C、B與D關于原點對稱。

                   而   

                   1分

                   點O到直線的距離   1分

                          1分

                         1分

            22.解:(I)當t=1時,   1分

                   當變化時,的變化情況如下表:

                  

            (-1,1)

            1

            (1,2)

            0

            +

            極小值

                   由上表,可知當    2分

                        1分

               (Ⅱ)

                  

                   顯然的根。    1分

                   為使處取得極值,必須成立。

                   即有    2分

                  

                   的個數是2。

               (III)當時,若恒成立,

                   即   1分

                  

                   ①當時,

                  

                   上單調遞增。

                  

                  

                   解得    1分

                   ②當時,令

                   得(負值舍去)。

               (i)若時,

                   上單調遞減。

                  

                  

                       1分

               (ii)若

                   時,

                   當

                   上單調遞增,

                  

                   要使,則

                  

                        2分

               (注:可證上恒為負數。)

                   綜上所述,t的取值范圍是。        1分

             

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