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C.函數軸的交點的橫坐標由小到大依次構成一個無窮等差數列 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數f(x)是定義在R上的偶函數,且f(x+2)=f(x)恒成立;當x∈[0,1]時,f(x)=x3-4x+3.有下列命題:
f(-
3
4
) <f(
15
2
)

②當x∈[-1,0]時f(x)=x3+4x+3;
③f(x)(x≥0)的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構成一個無窮等差數列;
④關于x的方程f(x)=|x|在x∈[-3,4]上有7個不同的根.
其中真命題的個數為(  )

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設函數f(x)是定義在R上的偶函數,且f(x+2)=f(x)恒成立;當x∈[0,1]時,f(x)=x3-4x+3.有下列命題:

②當x∈[-1,0]時f(x)=x3+4x+3;
③f(x)(x≥0)的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構成一個無窮等差數列;
④關于x的方程f(x)=|x|在x∈[-3,4]上有7個不同的根.
其中真命題的個數為( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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設函數f(x)是定義在R上的偶函數,且f(x+2)=f(x)恒成立;當x∈[0,1]時,f(x)=x3-4x+3.有下列命題:
數學公式
②當x∈[-1,0]時f(x)=x3+4x+3;
③f(x)(x≥0)的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構成一個無窮等差數列;
④關于x的方程f(x)=|x|在x∈[-3,4]上有7個不同的根.
其中真命題的個數為


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    3個
  4. D.
    4個

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已知函數f(x)=2cos2x+2sinx cosx-1的圖象與g(x)=-1的圖象在y軸的右側交點按從橫坐標由小到大的順序記為D1,D2,D3,…,則

[  ]

A.π

B.

C.

D.

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已知函數f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1的圖象與g(x)=-1的圖象在y軸的右側交點按從橫坐標由小到大的順序記為D1,D2,D3,…,則|D5D7|=(  )

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第I卷(選擇題 共60分)

一、選擇題(每小題5分,共60分)

1―6ADDCAB  7―12CBBCBC

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

二、填空題(每小題4分,共16分)

13.2  14.   15.  16.①②

三、解答題(本大題共6小題,共74分)

17.解:(I)

      

      

          4分

       又    2分

   (II)    

           2分

             1分

      

      

              3分

18.(I)證明:由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標系

       則       2分

       由  1分

      

             又平面BDF,

             平面BDF。       2分

         (Ⅱ)解:設異面直線CM與FD所成角的大小為

            

            

            

             即異面直線CM與FD所成角的大小為   3分

         (III)解:平面ADF,

             平面ADF的法向量為      1分

             設平面BDF的法向量為

             由

                  1分

            

                1分

             由圖可知二面角A―DF―B的大小為   1分

      19.解:(I)設該小組中有n個女生,根據題意,得

            

             解得n=6,n=4(舍去)

             該小組中有6個女生。        6分

         (Ⅱ)由題意,甲、乙、丙3人中通過測試的人數不少于2人,

             即通過測試的人數為3人或2人。

             記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C,則

            

                  6分

      20.解:(I)的等差中項,

                   1分

            

                   2分

                      1分

         (Ⅱ)

                     2分

            

                3分

             ,   

             當且僅當時等號成立。

            

      21.解:(I)到漸近線=0的距離為,兩條準線之間的距離為1,

                     3分

                  1分

         (II)由題意,設

             由     1分

                  3分

         (III)由雙曲線和ABCD的對稱性,可知A與C、B與D關于原點對稱。

             而   

             1分

             點O到直線的距離   1分

                    1分

                   1分

      22.解:(I)當t=1時,   1分

             當變化時,的變化情況如下表:

            

      (-1,1)

      1

      (1,2)

      0

      +

      極小值

             由上表,可知當    2分

                  1分

         (Ⅱ)

            

             顯然的根。    1分

             為使處取得極值,必須成立。

             即有    2分

            

             的個數是2。

         (III)當時,若恒成立,

             即   1分

            

             ①當時,

            

             上單調遞增。

            

            

             解得    1分

             ②當時,令

             得(負值舍去)。

         (i)若時,

             上單調遞減。

            

            

                 1分

         (ii)若

             時,

             當

             上單調遞增,

            

             要使,則

            

                  2分

         (注:可證上恒為負數。)

             綜上所述,t的取值范圍是。        1分

       

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