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12.已知曲線E的參數方程為.則下列說法正確的是 A.過點(1.0)并與曲線E相交所得弦長為8的直線存在且有兩條 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知曲線E的參數方程為
x=4cosθ
y=3sinθ.
(θ為參數,θ∈R),直線l的參數方程為
x=4t+2
y=-3t+3.
(t為參數,t∈R).
(1)求曲線E和直線l的普通方程.
(2)若點P,Q分別為曲線E,直線l上的動點,求線段PQ長的最小值.

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已知曲線E的參數方程為數學公式(θ為參數,θ∈R),直線l的參數方程為數學公式(t為參數,t∈R).
(1)求曲線E和直線l的普通方程.
(2)若點P,Q分別為曲線E,直線l上的動點,求線段PQ長的最小值.

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(2012•西山區模擬)在直角坐標系xoy中,已知曲線C的參數方程是
x=2+2sinα
y=2cosα
(α是參數),現以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,
(1)寫出曲線C的極坐標方程.
(2)如果曲線E的極坐標方程是θ=
π
4
(ρ≥0)
,曲線C、E相交于A、B兩點,求|AB|.

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(1)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=(
2a
2b
)的兩^E值分別為λ1=-1和λ2=4.
(I)求實數的值;
(II )求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應的線性變換作用下的像的方程.
(2)選修4-4:坐標系與參數方程
在直角坐標平面內,以坐標原點O為極點x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線C的參數方程為
x=sinα
y=2cos2α-2

(a為餓),曲線D的鍵標方程為ρsin(θ-
π
4
)=-
3
2
2

(I )將曲線C的參數方程化為普通方程;
(II)判斷曲線c與曲線D的交點個數,并說明理由.
(3)選修4-5:不等式選講
已知a,b為正實數.
(I)求證:
a2
b
+
b2
a
≥a+b;
(II)利用(I)的結論求函數y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
(0<x<1)的最小值.

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((本小題滿分10分)選修4—4:坐標系與參數方程

在直角坐標系xoy中,已知曲線C的參數方程是是參數),現以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,

⑴寫出曲線C的極坐標方程。

⑵如果曲線E的極坐標方程是,曲線C、E相交于A、B兩點,求.

 

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第I卷(選擇題 共60分)

一、選擇題(每小題5分,共60分)

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

二、填空題(每小題4分,共16分)

13.2  14.   15.  16.①③

三、解答題(本大題共6小題,共74分)

17.解:(I)

      

      

          4分

       又    2分

   (II)    

           2分

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                  3分

    18.(I)證明:由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

           可建立如圖所示的空間直角坐標系

           則       2分

           由  1分

          

          

           又平面BDF,

           平面BDF。       2分

       (Ⅱ)解:設異面直線CM與FD所成角的大小為

          

          

          

           即異面直線CM與FD所成角的大小為   3分

       (III)解:平面ADF,

           平面ADF的法向量為      1分

           設平面BDF的法向量為

           由

                1分

          

              1分

           由圖可知二面角A―DF―B的大小為   1分

    19.解:(I)設該小組中有n個女生,根據題意,得

          

           解得n=6,n=4(舍去)

           該小組中有6個女生。        5分

       (II)由題意,的取值為0,1,2,3。      1分

          

          

          

                 4分

           的分布列為:

    0

    1

    2

    3

    P

           …………1分

            3分

    20.解:(I)到漸近線=0的距離為,兩條準線之間的距離為1,

                   3分

                1分

       (II)由題意,知直線AB的斜率必存在。

           設直線AB的方程為

           由

           顯然

          

                 2分

           由雙曲線和ABCD的對稱性,可知A與C、B與D關于原點對稱。

           而    1分

               

           點O到直線的距離   2分

          

          

          

                   1分

    21.解:(I)

          

                  3分

       (Ⅱ)     1分

          

           上單調遞增;

           又當

           上單調遞減。      1分

           只能為的單調遞減區間,

          

           的最小值為0。

       (III)

          

          

           于是函數是否存在極值點轉化為對方程內根的討論。

           而

                1分

           ①當

           此時有且只有一個實根

                               

           存在極小值點     1分

           ②當

           當單調遞減;

           當單調遞增。

                 1分

           ③當

           此時有兩個不等實根

          

           單調遞增,

           單調遞減,

           當單調遞增,

          

           存在極小值點      1分

           綜上所述,對時,

           存在極小值點

           當    

           當存在極小值點

           存在極大值點      1分

       (注:本小題可用二次方程根的分布求解。)

    22.(I)解:由題意,      1分

                 1

           為首項,為公比的等比數列。

                     1分

                1分

       (Ⅱ)證明:

          

          

           構造輔助函數

          

           單調遞增,

          

           令

           則

          

                   4分

       (III)證明:

          

          

          

           時,

          

          

           (當且僅當n=1時取等號)。      3分

           另一方面,當時,

          

          

          

          

          

          

           (當且僅當時取等號)。

           (當且僅當時取等號)。

           綜上所述,有      3分

     

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