題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知函數
。
（1）證明：
（2）若數列
的通項公式為
，求數列 的前
項和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）設數列
滿足：
，設
，
若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數
，
恒成立，
試求的最大值。
（本小題滿分14分）已知
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸，點
在直線
上，且滿足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡
方程；
的直線
與軌跡交于
、
兩點，又過、作軌跡的切線
、
，當
，求直線的方程.（本小題滿分14分）設函數
（1）求函數
的單調區間；
（2）若當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在區間
上恰好有兩個相異的實根，求實數
的取值范圍。（本小題滿分14分）
已知
，其中
是自然常數，
（1）討論
時, 
的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實數
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）
設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。
（I）求數列
的通項公式；
（II）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
；
（III）設數列的前項和為
。已知正實數
滿足：對任意正整數
恒成立，求的最小值。
第I卷（選擇題 共60分）
一、選擇題（每小題5分，共60分）
1―6ADBADC 7―12ABCBBC
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．2 14．
15．
16．①③
三、解答題（本大題共6小題，共74分）
17．解：（I）
4分
又
2分
（II）
2分
3分
可建立如圖所示的空間直角坐標系
2分
1分
平面BDF，
平面BDF。 2分
。
3分
平面ADF，
1分
1分
1分
1分
的取值為0，1，2，3。 1分
4分
的分布列為：
3分
到漸近線
=0的距離為
，兩條準線之間的距離為1，
3分
1分
必存在。
，
2分
1分
的距離
2分
1分
3分
1分
上單調遞增；
上單調遞減。 1分
只能為
的單調遞減區間，
的最小值為0。
是否存在極值點轉化為對方程
內根的討論。
1分
有且只有一個實根
存在極小值點
1分
單調遞減；
單調遞增。
1分
單調遞增，
單調遞減，
單調遞增，
，
時，
存在極小值點
1分
1分
1
為首項，
為公比的等比數列。
1分
1分
單調遞增，
4分
時，
（當且僅當n=1時取等號）。 3分
時，
（當且僅當
時取等號）。
（當且僅當
時取等號）。
3分