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已知函數f（x）=x²，g（x）=ax+3（a∈R）．
（1）記函數F（x）=f（x）-g（x），
（i）判斷函數F（x）的零點個數；
（ii）若函數|F（x）|在[0，1]上是減函數，求實數a的取值范圍．
（2）設G(x)=

f(x)，x＜1 g(x)，x≥1

．若對于函數y=G（x）圖象上異于原點O的任意一點P，在函數y=G（x）圖象上總存在另一點Q，使得

OP

•

OQ

＜0，且PQ的中點在y軸上，求a的取值范圍．

（2012•泰州二模）已知函數f（x）=-x³+x²，g（x）=alnx，a∈R．
（1）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求a的取值范圍；
（2）設F（x）=

f(x)，x＜1 g(x)，x≥1

若P是曲線y=F（x）上異于原點O的任意一點，在曲線y=F（x）上總存在另一點Q，使得△POQ中的∠POQ為鈍角，且PQ的中點在y軸上，求a的取值范圍．

已知函數f（x）=-x³+x²，g（x）=alnx，a∈R．
（1）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求a的取值范圍；
（2）設F（x）=

f(x)，x＜1 g(x)，x≥1

若P是曲線y=F（x）上異于原點O的任意一點，在曲線y=F（x）上總存在另一點Q，使得△POQ中的∠POQ為鈍角，且PQ的中點在y軸上，求a的取值范圍．