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已知曲線的參數方程是（是參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線:的極坐標方程是=2，正方形ABCD的頂點都在上，且A,B,C,D依逆時針次序排列，點A的極坐標為（2，）.

(Ⅰ)求點A,B,C,D的直角坐標；

 (Ⅱ)設P為上任意一點，求的取值范圍.

【命題意圖】本題考查了參數方程與極坐標，是容易題型.

【解析】(Ⅰ)由已知可得，，

，，

即A(1，)，B（－，1），C（―1，―），D（，－1），

(Ⅱ)設，令=，

則==，

∵，∴的取值范圍是[32,52]

為了了解某市工人開展體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區中抽取7個工廠進行調查，已知A，B，C區中分別有18，27，18個工廠

（Ⅰ）從A，B，C區中分別抽取的工廠個數；

（Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調查結果的對比，計算這2個工廠中至少有1個來自A區的概率.

【解析】本試題主要考查了統計和概率的綜合運用。

第一問工廠總數為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數比為7/63=1/9…3分

所以從A，B，C三個區中應分別抽取的工廠個數為2，3，2。

第二問設A₁，A₂為在A區中的抽得的2個工廠，B₁，B₂­，B₃為在B區中抽得的3個工廠，

C₁，C₂為在C區中抽得的2個工廠。

這7個工廠中隨機的抽取2個，全部的可能結果有1/2*7*6=32種。

隨機的抽取的2個工廠至少有一個來自A區的結果有A₁，A₂），A₁，B₂），A₁，B₁），

A₁，B₃）A₁，C₂），A₁，C₁）， …………9分

同理A₂還能給合5種，一共有11種。  

所以所求的概率為p=11/21

已知a、b、c是互不相等的非零實數.若用反證法證明三個方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根.

【解析】本試題主要考查了二次方程根的問題的綜合運用。運用反證法思想進行證明。

先反設，然后推理論證，最后退出矛盾。證明：假設三個方程中都沒有兩個相異實根，

則Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0

相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，

（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0.顯然不成立。

證明：假設三個方程中都沒有兩個相異實根，

則Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0.

相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，

（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0.                                      ①

由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

∴假設不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根.

函數是定義在上的奇函數，且。

（1）求實數a，b，并確定函數的解析式；

（2）判斷在（-1，1）上的單調性，并用定義證明你的結論；

（3）寫出的單調減區間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值。（本小問不需要說明理由）

【解析】本試題主要考查了函數的解析式和奇偶性和單調性的綜合運用。第一問中，利用函數是定義在上的奇函數，且。

解得，

（2）中，利用單調性的定義，作差變形判定可得單調遞增函數。

（3）中，由2知，單調減區間為，并由此得到當，x=-1時，，當x=1時，

解：（1）是奇函數，。

即，，………………2分

，又，，，

（2）任取，且，

，………………6分

，

，，，，

在（-1，1）上是增函數。…………………………………………8分

（3）單調減區間為…………………………………………10分

當，x=-1時，，當x=1時，。

設A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a²＋4}，A∩B＝{3}，求實數a的取值范圍 ,

【解析】本試題主要考查了集合的交集的運算和集合概念的運用。