題目列表(包括答案和解析)
設函數
，則滿足方程
根的個數是（ ）
A．1 個 B．2 個 C．3 個 D．無數個
第Ⅱ卷 非選擇題（共100分）
|
一、選擇題
AACCD BBDDD AC
二、填空題
13．
14．T13 15．①⑤ 16．
三、解答題
17．解：（Ⅰ）因為
，
由正弦定理，得
，
……3分
整理，得
因為
、
、
是
的三內角，所以
，
因此 
．
……6分
（Ⅱ）
，即
，
……8分
由余弦定理，得
，所以
， ……10分
解方程組
，得
．
……12分
18．（本題滿分12分）
解法一：記
與
的比賽為
，
（Ⅰ）齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：
，
,
, 
,
, 
． ………………………３分
其中田忌獲勝的只有一種，所以田忌獲勝的概率為
．
…………………………………………………………………………………………６分
（Ⅱ）已知齊王第一場必出上等馬
，若田忌第一場出上等馬
或中等馬
，則剩下兩場中至少輸掉一場，這時田忌必敗．
為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場應出下等馬
，后兩場有兩種情形：
①若齊王第二場派出中等馬
，可能對陣情形是
、
或者
、
，所以田忌獲勝的概率為
； ………………………９分
②若齊王第二場派出下等馬
，可能對陣情形是、
或者、，所以田忌獲勝的概率為，
所以田忌按
或者
的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達到最大值．
………………………………………………………………………………………１２分
解法二：各種對陣情況列成下列表格：
1
2
3
4
5
6
………………………３分
（Ⅰ）其中田忌獲勝的只有第五種這一種情形，所以田忌獲勝的概率為．……６分
（Ⅱ）為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場應出下等馬，即只能是第五、第六兩種情形． …………………………………………………９分
其中田忌獲勝的只有第五種這一種情形，所以田忌按或者的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達到最大值．………………………１２分
19．（本題滿分12分）
解證: （Ⅰ） 連結
連結
，
∵四邊形
是矩形
∴
為
中點
又
為
中點,從而∥
------------3分
∵
平面
,
平面
∴∥平面。-----------------------5分
（Ⅱ）（方法1）
三角形
的面積
-------------------8分
到平面的距離為的高
∴
---------------------------------11分
因此，三棱錐
的體積為
。------------------------------------12分
（方法2）
，
，
∴
為等腰
，取底邊
的中點
，
則
，
∴的面積
-----------8分
∵
，∴點
到平面
的距離等于到平面
的距離，
由于
，
，
∴ 
，
過作
于
，則
就是到平面的距離，
又
，----------11分
---------------------12分
（方法３）
到平面的距離為的高
∴四棱錐
的體積
------------------------9分
三棱錐
的體積
∴
---------------------------------------------11分
因此，三棱錐的體積為。-------------------------------------12分
20．（Ⅰ）依題意知,
∵
,
∴
．
∴所求橢圓的方程為
．
……4分
（Ⅱ）設點
關于直線
的對稱點為
，
∴ 
……6分
解得：
，
．
……8分
∴
．
……10分
∵ 點在橢圓:上,
∴
, 則
．
∴
的取值范圍為
．
……12分
21．解：（Ⅰ）由
知，
定義域為
，
． ……………………3分
當
時，
,
………………4分
當
時，
．
………………5分
所以
的單調增區間是
,
的單調減區間是
．
…………………… ………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在
上單調遞增，
在上單調遞減，在
上單調遞增，且當
或
時，
, 所以的極大值為
，
極小值為
． ………………………8分
又因為
,
, ………１０分
所以在的三個單調區間
上，
直線
與
的圖象各有一個交點，
當且僅當
, 因此，
的取值范圍為
． ………………12分
22．解：（Ⅰ）當
時，
……………………………3分
∴
=
=
=
=
…………………………………7分
（Ⅱ） 
+
+
=
=
……………13分
當且僅當
，即
時，最小．……………………14分
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