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已知ξ的分布列為

且E（ξ）=7.5，
（1）求x和y；
（2）設η=2ξ+4，求E（η）。

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（本小題滿分12分）
公安部發布酒后駕駛處罰的新規定（一次性扣罰12分）已于2011年4月1日起正式施行．酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當時，為酒后駕車；當時，為醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量（如下表）．

血酒含量	（0，20）	[20,40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）	[100，120]
人數	194	1	2	1	1	1

依據上述材料回答下列問題：
（1）分別寫出酒后違法駕車發生的頻率和酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率；
（2）從酒后違法駕車的司機中，抽取2人，請一一列舉出所有的抽取結果，并求取到的2人中含有醉酒駕車的概率． （酒后駕車的人用大寫字母如表示，醉酒駕車的人用小寫字母如表示）

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（本小題滿分12分）
公安部發布酒后駕駛處罰的新規定（一次性扣罰12分）已于2011年4月1日起正式施行．酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當時，為酒后駕車；當時，為醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量（如下表）．

血酒含量	（0，20）	[20,40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）	[100，120]
人數	194	1	2	1	1	1

依據上述材料回答下列問題：
（1）分別寫出酒后違法駕車發生的頻率和酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率；
（2）從酒后違法駕車的司機中，抽取2人，請一一列舉出所有的抽取結果，并求取到的2人中含有醉酒駕車的概率． （酒后駕車的人用大寫字母如表示，醉酒駕車的人用小寫字母如表示）

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一、選擇題:

1、A 

[解析]：4.3～4.4,有1人,4.4～4.5有3人, 4.5～4.6有9人, 4.6～4.7有27人,

                故后六組共有87人,每組分別有27、22、17、12、7、2人，

                          故a= 0.27, b= 78

2、B

[解析]：隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)=,k=1、2、3、4，c為常數

        故P(ξ=1)+P(ξ=2)+ P(ξ=3)+P(ξ=4)=1

        即+++=1  ∴c=

P()=P(ξ=1)+P(ξ=2)

3、A

[解析]：如果隨機變量ξ～B(n,p),則 Eξ= np,Dξ= np(1－p)又Eξ=7,Dξ=6 

        ∴np=7，np(1－p)=6，∴p=

4、B

[解析]：因為15000件產品中有1000件次品，從中抽取150件進行檢查，則查得次品數的數學期望為150×

5、D

[解析]：設隨機變量ξ的概率分布為P（ξ=k）=p^k?(1－p)^1－k(k=0，1),則

P（ξ=0）=p，P（ξ=1）=1－p

Eξ=0×p +1×（1－p）= 1－p，

Dξ=[0－（1－p）]²×p+[1－（1－p）]²×（1－p）= p（1－p）   

6、B 

[解析]：Eξ=2，Dξ= 0.8

7、D

[解析]：成功次數ξ服從二項分布，每次試驗成功的概率為1-=，

故在10次試驗中，成功次數ξ的期望為×10=

8、C

[解析]：抽樣過程中每個個體被抽到的概率是相等的，為 

9、D

[解析]：根據定義 ，故選D

10、A

[解析]：如果隨機變量ξ～N (),且P（）=0.4，

 P（）

=

∴

∴P（）=

二、填空題:

11、

[解析]：隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)= (k=0,1,2,…,10)

        則

        ∴

12、1.2

 [解析]：設含紅球個數為ξ，則ξ的分布列為：

ξ

0

1

2

P

0.1

0.6

0.3

       ∴Eξ=1.2

13、144

[解析]：  

14、4760

[解析]：該公司一年后估計可獲收益的期望是

50000×12%×元

三、解答題:

15、解：（Ⅰ）可能取的值為0，1，2.  .

所以，的分布列為

0

1

2

P

（Ⅱ）解：由（Ⅰ），的數學期望為

（Ⅲ）解：由（Ⅰ），“所選3人中女生人數”的概率為

16、解：E=    E=  D=  D=

乙的技術水平較高

17、解：的取值分別為1，2，3，4.

       ，表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故P（）=0.6.

       ，表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了，故

ξ=3，表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，故

ξ=4，表明李明第一、二、三次考試都未通過，故

∴李明實際參加考試次數ξ的分布列為

ξ

1

2

3

4

P

0.6

0.28

0.096

0.024

∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.

李明在一年內領到駕照的概率為

1－(1－0.6)(1－0.7)(1-0.8)(1－0.9)=0.9976.

18、解：（I）分別記“客人游覽甲景點”，“客人游覽乙景點”，“客人游覽丙景點”

        為事件A₁，A₂，A₃. 由已知A₁，A₂，A₃相互獨立，P（A₁）=0.4，P（A₂）=0.5，

       P（A₃）=0.6.

       客人游覽的景點數的可能取值為0，1，2，3. 相應地，客人沒有游覽的景點數的可能取值為3，2，1，0，所以的可能取值為1，3.

P（=3）=P（A₁?A₂?A₃）+ P（）

= P（A₁）P（A₂）P（A₃）+P（）

=2×0.4×0.5×0.6=0.24，

       P（=1）=1－0.24=0.76.

       所以的分布列為

       E=1×0.76+3×0.24=1.48.

（Ⅱ）解法一  因為

所以函數上單調遞增，

要使上單調遞增，當且僅當

從而

解法二：的可能取值為1，3.

當=1時，函數上單調遞增，

當=3時，函數上不單調遞增.0

所以

本資料來源于《七彩教育網》http://www.7caiedu.cn