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題目列表(包括答案和解析)


C.選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
(本小題滿(mǎn)分10分)
在極坐標(biāo)系中,圓的方程為,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系.

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C選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿(mǎn)分10分)
在平面直角坐標(biāo)系中,求過(guò)橢圓為參數(shù))的右焦點(diǎn)且與直線(xiàn)為參數(shù))平行的直線(xiàn)的普通方程。

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C.(選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

在極坐標(biāo)系中,圓的方程為,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸的正

半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),求直線(xiàn)

得的弦的長(zhǎng)度.

 

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C(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處,極軸與x軸的正半軸重合,曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為.點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上,則點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離的最小值為                

 

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C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程是是參數(shù)),若以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長(zhǎng)度,建立極坐標(biāo)系,求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.

 

 

 

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一、選擇題

1.D  2.B  3.B  4.B  5.A  6.B  7.C  8.B  9.C  10.A  11.B  12.D

2,4,6

2,4,6

三、解答題

17.(本小題滿(mǎn)分12分)

       解證:(I)

       由余弦定理得              …………4分

       又                                               …………6分

     (II)

                                          …………10分

                                                          

       即函數(shù)的值域是                                                          …………12分

18.(本小題滿(mǎn)分12分)

       解:(I)依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

                                                                        …………5分

(II)                   …………6分

                                                         …………7分

              …………9分

                                       …………12分

19.(本小題滿(mǎn)分12分)

     (I)證明:依題意知:

                                      …………2分

     …4分

   (II)由(I)知平面ABCD

       ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

     在PB上取一點(diǎn)M,作MNAB,則MN⊥平面ABCD

       設(shè)MN=h

       則

                            …………6分

       要使

       即MPB的中點(diǎn).                                                                  …………8分

                 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

                 則A(0,0,0),B(0,2,0),

                 C(1,1,0),D(1,0,0),

                 P(0,0,1),M(0,1,

                 由(I)知平面,則

                 的法向量。                   …………10分

                 又為等腰

                

                 因?yàn)?sub>

                 所以AM與平面PCD不平行.                                                  …………12分

          20.(本小題滿(mǎn)分12分)

                 解:(I)已知

                 只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個(gè)0和2個(gè)1.

                                                       …………4分

             (II)的取值可以是1,2,3,4,5,.

                

                                                                        …………8分

                 的分布列是

             

          1

          2

          3

          4

          5

          P

                                                                                                                …………10分

                           …………12分

             (另解:記

                 .)

          21.(本小題滿(mǎn)分12分)

                 解:(I)設(shè)M

                  由

                 于是,分別過(guò)AB兩點(diǎn)的切線(xiàn)方程為

                   ①

                   ②                           …………2分

                 解①②得    ③                                                 …………4分

                 設(shè)直線(xiàn)l的方程為

                 由

                   ④                                               …………6分

                 ④代入③得

                 即M

                 故M的軌跡方程是                                                      …………7分

             (II)

                

                                                                                           …………9分

             (III)

                 的面積S最小,最小值是4                      …………11分

                 此時(shí),直線(xiàn)l的方程為y=1                                                      …………12分

          22.(本小題滿(mǎn)分14分)

                 解:(I)                           …………2分

                 由                                                           …………4分

                

                 當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是

                                                                                               …………6分

                 當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是

                                                                                                …………8分

             (II)當(dāng)上單調(diào)遞增,因此

                

                                                                                                                …………10分

                 上單調(diào)遞減,

                 所以值域是                           …………12分

                 因?yàn)樵?sub>

                                                                                                                …………13分

                 所以,a只須滿(mǎn)足

                 解得

                 即當(dāng)使得成立.

                                                                                                                …………14分

           

           

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