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設(shè)x=0是函數(shù)的一個極值點. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

21.設(shè)x=3是函數(shù)f(x)=(x2+ax+b)e3-x(x∈R)的一個極值點。

  (Ⅰ)求a與b的關(guān)系式(用a表示b),并求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

  (Ⅱ)設(shè)>0,使得<1成立,求a的取值范圍。

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設(shè)函數(shù)f(x)=x3-x2+(2-b)x-2有兩個極值點,其中一個在區(qū)間(0,1)內(nèi),另一個在區(qū)間(1,2)內(nèi),則的取值范圍是(    )。

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已知a為實數(shù),x=1是函數(shù)f(x)=x2-6x+alnx的一個極值點。
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2m-1,m+1)上單調(diào)遞減,求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),對于任意x≠0和x1,x2∈[1,5],有不等式|λg(x)|-5ln5≥| f(x1)-f(x2)|恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍。

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設(shè)x=3是函數(shù)f(x)=(x2+ax+b)e3-x(x∈R)的一個極值點,
(1)求a與b的關(guān)系式(用a表示b),并求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)a>0,,若存在ξ1,ξ2∈[0,4],使得|f(ξ1)-f(ξ2)|<1成立,求a的取值范圍。

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設(shè)x=3是函數(shù)f(x)=(x2+ax+b)e3-x(x∈R)的一個極值點,
(Ⅰ)求a與b的關(guān)系式(用a表示b),并求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)a>0,g(x)=(a2+)ex,若存在ξ1,ξ2∈[0,4]使得|f(ξ1)-f(ξ2)<1|成立,求a的取值范圍。

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一、選擇題

1.D  2.B  3.B  4.B  5.A  6.B  7.C  8.B  9.C  10.A  11.B  12.D

2,4,6

2,4,6

三、解答題

17.(本小題滿分12分)

       解證:(I)

       由余弦定理得              …………4分

       又                                               …………6分

     (II)

                                          …………10分

                                                          

       即函數(shù)的值域是                                                          …………12分

18.(本小題滿分12分)

       解:(I)依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

                                                                        …………5分

(II)                   …………6分

                                                         …………7分

              …………9分

                                       …………12分

19.(本小題滿分12分)

     (I)證明:依題意知:

                                      …………2分

     …4分

   (II)由(I)知平面ABCD

       ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

     在PB上取一點M,作MNAB,則MN⊥平面ABCD

       設(shè)MN=h

       則

                            …………6分

       要使

       即MPB的中點.                                                                  …………8分

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               建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

               則A(0,0,0),B(0,2,0),

               C(1,1,0),D(1,0,0),

               P(0,0,1),M(0,1,

               由(I)知平面,則

               的法向量。                   …………10分

               又為等腰

              

               因為

               所以AM與平面PCD不平行.                                                  …………12分

        20.(本小題滿分12分)

               解:(I)已知

               只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個0和2個1.

                                                     …………4分

           (II)的取值可以是1,2,3,4,5,.

              

                                                                      …………8分

               的分布列是

           

        1

        2

        3

        4

        5

        P

                                                                                                              …………10分

                         …………12分

           (另解:記

               .)

        21.(本小題滿分12分)

               解:(I)設(shè)M

                由

               于是,分別過AB兩點的切線方程為

                 ①

                 ②                           …………2分

               解①②得    ③                                                 …………4分

               設(shè)直線l的方程為

               由

                 ④                                               …………6分

               ④代入③得

               即M

               故M的軌跡方程是                                                      …………7分

           (II)

              

                                                                                         …………9分

           (III)

               的面積S最小,最小值是4                      …………11分

               此時,直線l的方程為y=1                                                      …………12分

        22.(本小題滿分14分)

               解:(I)                           …………2分

               由                                                           …………4分

              

               當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是

                                                                                             …………6分

               當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是

                                                                                              …………8分

           (II)當(dāng)上單調(diào)遞增,因此

              

                                                                                                              …………10分

               上單調(diào)遞減,

               所以值域是                           …………12分

               因為在

                                                                                                              …………13分

               所以,a只須滿足

               解得

               即當(dāng)使得成立.

                                                                                                              …………14分

         

         

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