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(Ⅱ)設.使得成立?若存在.求a的取值范圍,若不存在.說明理由. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(普通班)設函數,其中常數;(1)討論的單調性;(2)若,當恒成立,求的取值范圍。

(實驗班)已知橢圓(0<b<2)的離心率等于拋物線(p>0).

(1)若拋物線的焦點F在橢圓的頂點上,求橢圓和拋物線的方程;

(2)若拋物線的焦點F為,在拋物線上是否存在點P,使得過點P的切線與橢圓相交于A,B兩點,且滿足?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

 

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設函數(n∈N,且n>1,x∈N).
(Ⅰ)當x=6時,求的展開式中二項式系數最大的項;
(Ⅱ)對任意的實數x,證明>f'(x)(f'(x)是f(x)的導函數);
(Ⅲ)是否存在a∈N,使得an<<(a+1)n恒成立?若存在,試證明你的結論并求出a的值;若不存在,請說明理由.

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設函數(n∈N,且n>1,x∈N).
(Ⅰ)當x=6時,求的展開式中二項式系數最大的項;
(Ⅱ)對任意的實數x,證明>f'(x)(f'(x)是f(x)的導函數);
(Ⅲ)是否存在a∈N,使得an<<(a+1)n恒成立?若存在,試證明你的結論并求出a的值;若不存在,請說明理由.

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設函數(n∈N,且n>1,x∈N).
(Ⅰ)當x=6時,求的展開式中二項式系數最大的項;
(Ⅱ)對任意的實數x,證明>f'(x)(f'(x)是f(x)的導函數);
(Ⅲ)是否存在a∈N,使得an<<(a+1)n恒成立?若存在,試證明你的結論并求出a的值;若不存在,請說明理由.

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(2013•南通三模)設f(x)是定義在(0,+∞)的可導函數,且不恒為0,記gn(x)=
f(x)
xn
(n∈N*)
.若對定義域內的每一個x,總有gn(x)<0,則稱f(x)為“n階負函數”;若對定義域內的每一個x,總有[gn(x)]≥0,則稱f(x)為“n階不減函數”([gn(x)]為函數gn(x)的導函數).
(1)若f(x)=
a
x3
-
1
x
-x(x>0)
既是“1階負函數”,又是“1階不減函數”,求實數a的取值范圍;
(2)對任給的“2階不減函數”f(x),如果存在常數c,使得f(x)<c恒成立,試判斷f(x)是否為“2階負函數”?并說明理由.

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一、選擇題

1.D  2.B  3.B  4.B  5.A  6.B  7.C  8.B  9.C  10.A  11.B  12.D

2,4,6

2,4,6

三、解答題

17.(本小題滿分12分)

       解證:(I)

       由余弦定理得              …………4分

       又                                               …………6分

     (II)

                                          …………10分

                                                          

       即函數的值域是                                                          …………12分

18.(本小題滿分12分)

       解:(I)依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

                                                                        …………5分

(II)                   …………6分

                                                         …………7分

              …………9分

                                       …………12分

19.(本小題滿分12分)

     (I)證明:依題意知:

                                      …………2分

     …4分

   (II)由(I)知平面ABCD

       ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

     在PB上取一點M,作MNAB,則MN⊥平面ABCD

       設MN=h

       則

                            …………6分

       要使

       即MPB的中點.                                                                  …………8分

                   建立如圖所示的空間直角坐標系

                   則A(0,0,0),B(0,2,0),

                   C(1,1,0),D(1,0,0),

                   P(0,0,1),M(0,1,

                   由(I)知平面,則

                   的法向量。                   …………10分

                   又為等腰

                  

                   因為

                   所以AM與平面PCD不平行.                                                  …………12分

            20.(本小題滿分12分)

                   解:(I)已知

                   只須后四位數字中出現2個0和2個1.

                                                         …………4分

               (II)的取值可以是1,2,3,4,5,.

                  

                                                                          …………8分

                   的分布列是

               

            1

            2

            3

            4

            5

            P

                                                                                                                  …………10分

                             …………12分

               (另解:記

                   .)

            21.(本小題滿分12分)

                   解:(I)設M

                    由

                   于是,分別過AB兩點的切線方程為

                     ①

                     ②                           …………2分

                   解①②得    ③                                                 …………4分

                   設直線l的方程為

                   由

                     ④                                               …………6分

                   ④代入③得

                   即M

                   故M的軌跡方程是                                                      …………7分

               (II)

                  

                                                                                             …………9分

               (III)

                   的面積S最小,最小值是4                      …………11分

                   此時,直線l的方程為y=1                                                      …………12分

            22.(本小題滿分14分)

                   解:(I)                           …………2分

                   由                                                           …………4分

                  

                   當的單調增區間是,單調減區間是

                                                                                                 …………6分

                   當的單調增區間是,單調減區間是

                                                                                                  …………8分

               (II)當上單調遞增,因此

                  

                                                                                                                  …………10分

                   上單調遞減,

                   所以值域是                           …………12分

                   因為在

                                                                                                                  …………13分

                   所以,a只須滿足

                   解得

                   即當使得成立.

                                                                                                                  …………14分

             

             

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