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(Ⅱ)設(shè).求數(shù)列 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)學(xué)公式,求滿足下列條件的實(shí)數(shù)a的值:至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)b,使函數(shù)f(x)的定義域和值域相同.

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(Ⅰ)設(shè){an}是集合{2t+2s|0≤s<t,且s,t∈Z} 中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,……
將數(shù)列{an}各項(xiàng)按照上小下大,左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表: 

(ⅰ)寫出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù);
(ⅱ)求a100
(Ⅱ)設(shè){bn}是集合{2r+2t+2s|0≤r<s<t,且r,s,t∈Z} 中所有的數(shù)都是從小到大排列成的數(shù)列,已知bk=1160,求k。

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(Ⅰ)設(shè){an}是集合中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,……

將數(shù)列{an}各項(xiàng)按照上小下大,左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表:

(i)寫出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù);

(ii)求a100

(Ⅱ)(本小題為附加題,如果解答正確,加4分,但全卷總分不超過150分)

設(shè){bn}是集合中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,已知bk =1160,求k

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22.(Ⅰ)設(shè){an}是集合{2t+2s|0≤st,且stZ}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,…….

將數(shù)列{an}各項(xiàng)按照上小下大,左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表:

(ⅰ)寫出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù);

(ⅱ)求a100.

(Ⅱ)(本小題為附加題)

設(shè){bn}是集合{2t+2s+2r|0≤r<s<t,且rstZ}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列.

已知bk=1160,求k.

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(Ⅰ)設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列(),且公差,若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列:

①當(dāng)n =4時(shí),求的數(shù)值;②求的所有可能值;

(Ⅱ)求證:對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù)n(n≥4),存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列,其中任意三項(xiàng)(按原來順序)都不能組成等比數(shù)列.

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一、選擇題

1.D  2.B  3.B  4.B  5.A  6.B  7.C  8.B  9.C  10.A  11.B  12.D

2,4,6

13.    14.2      15. 

16.

三、解答題

17.(本小題滿分12分)

       解證:(I)

       由余弦定理得              …………4分

       又                                               …………6分

     (II)

                                                                 …………10分

                                                                                      

即函數(shù)的值域是                                                            …………12分

18.(本小題滿分12分)

       解:(I)依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

                                                                        …………5分

(II)                   …………6分

                                                         …………7分

                …………9分

                                       …………12分

19.(本小題滿分12分)

     (I)證明:依題意知:

         …4分

       (II)由(I)知平面ABCD

           ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

         在PB上取一點(diǎn)M,作MNAB,則MN⊥平面ABCD

           設(shè)MN=h

           則

                                …………6分

           要使

           即MPB的中點(diǎn).                                                                  …………8分

       (Ⅲ)連接BD交AC于O,因?yàn)锳B//CD,AB=2,CD=1,由相似三角形易得BO=2OD

    ∴O不是BD的中心……………………10分

    又∵M(jìn)為PB的中點(diǎn)

    ∴在△PBD中,OM與PD不平行

    ∴OM所以直線與PD所在直線相交

    又OM平面AMC

    ∴直線PD與平面AMC不平行.……………………12分

    20.(本小題滿分12分)

           解:由圖可知M(60,98),N(500,230),C(500,168),MN//CD.

    設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費(fèi)與通話時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別為

    ………………2分

    ……………………4分

       (Ⅰ)通話2小時(shí),兩種方案的話費(fèi)分別為116元、168元.………………6分

       (Ⅱ)因?yàn)?sub>

    故方案B從500分鐘以后,每分鐘收費(fèi)0.3元.………………8分

    (每分鐘收費(fèi)即為CD的斜率)

       (Ⅲ)由圖可知,當(dāng)

    當(dāng)

    當(dāng)……………………11分

    綜上,當(dāng)通話時(shí)間在()時(shí),方案B較方案A優(yōu)惠.………………12分

    21.(本小題滿分12分)

    解:(Ⅰ)設(shè)的夾角為,則的夾角為

    ……………………2分

    ………………4分

    (II)設(shè)

                                                 …………5分

          

           由                            …………6分

                                …………7分

           上是增函數(shù)

           上為增函數(shù)

           當(dāng)m=2時(shí),的最小值為         …………10分

           此時(shí)P(2,0),橢圓的另一焦點(diǎn)為,則橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)

          

              …………12分

    22.(本小題滿分14分)

           解:(I)                           …………2分

           由                                                           …………4分

          

           當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是

                                                                                         …………6分

           當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是

                                                                                          …………8分

       (II)當(dāng)上單調(diào)遞增,因此

          

                                                                                                          …………10分

           上遞減,所以值域是   

                                                                                 …………12分

           因?yàn)樵?sub>

                                                                                                                 …………13分

           使得成立.

                                                                                                                 …………14分

     

     

     

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