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中心在原點，焦點在x軸上的橢圓，短半軸長為1，當兩準線間距離最小時，橢圓的方程為．

中華人民共和國《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量Q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當20≤Q≤80時，為酒后駕車；當Q＞80時，為醉酒駕車．濟南市公安局交通管理部門于2011年2月的某天晚上8點至11點在市區設點進行一次攔查行動，共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機動車者，如圖，為這60名駕駛員抽血檢測后所得結果畫出的頻率分布直方圖（其中Q≥140的人數計入120≤Q＜140人數之內）．
（1）求此次攔查中醉酒駕車的人數；
（2）從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車利用分層抽樣抽取8人做樣本進行研究，再從抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒駕車人數x的分布列和期望．

為了適應新課改的要求，某重點高中在高一500名新生中開設選修課．其中某老師開設的《趣味數學》選修課，在選課時設第n次選修人數為a_n個，且第n（n≥2）次選課時，選《趣味數學》的同學人數比第n-1次選修人數的一半還多15人．
（1）當a₁≠30時，寫出數列{a_n}的一個遞推公式，并證明數列{a_n-30}是一個等比數列；
（2）求出用a₁和n表示的數列{a_n}的通項公式．如果選《趣味數學》的學生越來越多，求a₁的取值范圍．

為迎接山東省第23屆運動會在濟寧召開，濟寧市加快了城市建設改造的步伐．在太白路升級改造工程中，欲在京杭大運河上新建一座跨河大橋，最兩端的兩橋墩相距m米．經測算，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為工米的相鄰兩橋墩之間的橋面工程費用為（2+x）x萬元，假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記工程的總費用為：y萬元．
（I ）試寫出y關于工的函數關系式；
（II）當m=320米時，需建多少個橋墩才能使得工程總費用y最小，最小費用為多少萬元？

點H（-3，0），點P在y軸上，點Q在x軸正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足

HP

•

PM

=0，

PM

=-

3

2

MQ

（1）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C的方程
（2）過定點D（m，0）（m＞0）做直線l交軌跡C于A、B兩點，E是D關于坐標原點的對稱點，求證：∠AED=∠BED．
（3）在（2）中，是否存在垂直于x軸的直線被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由．