已知數列{a_n}滿足：a₁＋＋ ＋…＋＝n²＋2n（其中常數λ＞0，n∈N^*）．

（1）求數列{a_n}的通項公式；

（2）當λ＝4時，是否存在互不相同的正整數r，s，t，使得a_r，a_s，a_t成等比數列？若存在，給出r，s，t滿足的條件；若不存在，說明理由；

（3）設S_n為數列{a_n}的前n項和．若對任意n∈N^*，都有(1－λ)S_n＋λa_n≥2λⁿ恒成立，求實數λ的取值范圍．

已知數列{a_n}滿足：a₁++ +…+＝n²+2n（其中常數λ＞0，n∈N^*）.

（1）求數列{a_n}的通項公式；

（2）當λ＝4時，是否存在互不相同的正整數r，s，t，使得a_r，a_s，a_t成等比數列？若存在，給出r，s，t滿足的條件；若不存在，說明理由；

（3）設S_n為數列{a_n}的前n項和.若對任意n∈N^*，都有(1-λ)S_n+λa_n≥2λⁿ恒成立，求實數λ的取值范圍.

已知函數f（x）的定義域為I，導數f_n（x）滿足0＜f（x）＜2且fn（x）≠1，常數c₁為方程f（x）-x=0的實數根，常數c₂為方程f（x）-2x=0的實數根．
（1）若對任意[a，b]⊆I，存在x₀∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f_n（x₀）成立．求證：方程f（x）-x=0不存在異于c₁的實數根；
（2）求證：當x＞c₂時，總有f（x）＜2x成立；
（3）對任意x₁、x₂，若滿足|x₁-c₁|＜1，|x₂-c₁|＜1，求證：|f（x₁）-f（x₂）|＜4．