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19.已知函數

　　 1)若函數在處有極值,求的單調遞減區間;

　 2)若的導數對都有,求的取值范圍.

18.某房地產開發公司計劃在一樓區內建造一個長方形公園，公園由長方形的休閑區

　和環公園人行道(陰影部分)組成。已知休閑區的面積為平方米，人行道的寬分別

為米和米(如圖)(1)若設休閑區的長和寬的比

,求公園所占面積關于的函數的解析式;(2)要使公園所占面積最小,休閑區的長和寬(長>寬)該如何設計？

⒖已知點,函數,過點作的切線,

1)　　 求切線的方程;

2)　　 把函數的圖象向下平移1個單位得到曲線,

求與曲線圍成圖形的面積.

16.已知,方程的兩個實數根為,

　 1)求的取值范圍; 2)若,求的值. 　( P104)

⒘已知定義域為R的函數是奇函數,其中是常數,且

1)　 求的值；

2)對任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.

20、已知函數圖象上一點處的切線方程為

　　　 ． (Ⅰ)求的值；

　 (Ⅱ)若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍(其中為自然對數的底數，)；

　 (Ⅲ)令，如果圖象與軸交于,()，中點為，求證：在處的導數．

解：(Ⅰ)，，．

∴，且．　　 …………………… 2分

解得．　　　　　　　　　　　　　 …………………… 3分

(Ⅱ)，令，

則，令，得(舍去)．

在內，當時，， ∴ 是增函數；

當時，，　 ∴　 是減函數　　 …………………… 5分

則方程在內有兩個不等實根的充要條件是…………7分

即．　　 　　　　　　　　　　　　 …………………………… 8分

(Ⅲ)，．

假設結論成立，則有 ………………………… 9分

①－②，得．　

∴．　 …………………………………………………… 10分

由④得，

∴．即．

即．⑤　　　　 …………………………………………………… 11分

令，()，　　 …………………………………… 12分

則＞0．∴在上增函數， ∴， ……… 14分

∴⑤式不成立，與假設矛盾．

19、函數的定義域為，并滿足條件：① 對任意，有；

② 對任意，有；③ ．

(1)求的值；　 (2)求證：在上是單調遞增函數；

解：(1)令，則　　　　　　　　　　　　　　

(2)任取，且

設，則

，

，在上是單調遞增函數　　　　　　　　　　　　

18、(14分)隨著機構改革工作的深入進行，各單位要減員增效，有一家公司現有職員

　　 人(140<<420，且為偶數)，每人每年可創利萬元。據評估，在經營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創利萬元，但公司需付下崗職員每人每年萬元的生活費，并且該公司正常運轉所需人數不得小于現有職員的，為獲得最大的年經濟效益，該公司應裁員多少人？

解：設裁員人，可獲得的經濟效益為萬元,則

　　 =　　

依題意　 ≥,　　 ∴0<≤.　　　　　　　　　　　　　　　　

又140<<420,　 70<<210.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　

① 當0<≤,即70<≤140時， , 取到最大值;　　　　

② 當>,即140<<210時， , 取到最大值;　　　　　　　　 　　

答：當70<≤140時，應裁員人；當140<<210時，應裁員人.　　　

17、(14分)已知函數f(x)＝2x³+ax²+bx+3在x＝－1和x＝2處取得極值．

(1)求f(x)的表達式和極值．

(2)若f(x)在區間[m，m+4]上是單調函數，試求m的取值范圍．

解：(1)

　　　 由已知有，即

解得

　　 由 解得

　　 由 解得

　 故函數f(x)在和是增函數，在上是減函數；

當時，有極大值10 , 當時，有極小值

(2)由(1)可知，要使f(x)在區間[m，m+4]上是單調函數時，須

　　　　　　 　或 　或

16、(12分)已知，設命題函數在上單調遞增，命題不等式對恒成立。若“且”為假，“或”為真，求的取值范圍。

解：由函數在上單調遞增，可得

再由不等式對恒成立，可得

由于“且”為假，“或”為真，故有

或　

15、(12分)已知集合，，若，求實

　　 數的取值范圍。

解： 　，

　　 又 ，故有

14、　　　 3