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5．解：由題意得 z₁==2+3i，

　 于是==，=.

　 <，

得a²－8a+7<0，1<a<7.

4．解：

。

設，則

從而有，即，.

所以

3. 解：∵|z₁|＞|z₂|，∴x⁴+x²+1＞(x²+a)²

∴(1－2a)x²+(1－a²)＞0對x∈R恒成立

當1－2a=0，即a=時，不等式成立;

當1－2a≠0時，

　 －1＜a＜

綜上，a∈(－1，]

2．解法一：設z＝a+bi(a，b∈R)，則(1+3i)z＝a－3b+(3a+b)i．

由題意，得a＝3b≠0．∵|ω|＝，∴|z|＝．

將a＝3b代入，解得a＝±15，b＝±15．故ω＝±＝±(7－i)．

解法二：由題意，設(1+3i)z＝ki，k≠0且k∈R，則ω＝．

∵|ω|＝5，∴k＝±50．故ω＝±(7－i)．

1．解：(1)，令，則

(2)

1．A　2．B　3．A　4．C　5．－4　6．

[典例精析]

變式訓練：

5．

　[基礎闖關]

4．　

3．(1)一次因式　共軛復數　

2．(1)　　　(2)1　0　0