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16. (1)設勻強磁場的磁感應強度的大小為B。令圓弧是自C點垂直于BC入射的電子在磁場中的運行軌道。電子所受到的磁場的作用力

應指向圓弧的圓心，因而磁場的方向應垂直于紙面向外。圓弧的圓心在CB邊或其延長線上。依題意，圓心在A、C連線的中垂線上，故B 點即為圓心，圓半徑為按照牛頓定律有

　 聯立①②式得

(2)由(1)中決定的磁感應強度的方向和大小，可知自點垂直于入射電子在A點沿DA方向射出，且自BC邊上其它點垂直于入射的電子的運動軌道只能在BAEC區域中。因而，圓弧是所求的最小磁場區域的一個邊界。

為了決定該磁場區域的另一邊界，我們來考察射中A點的電子的速度方向與BA的延長線交角為(不妨設)的情形。該電子的運動軌跡如右圖所示。

圖中，圓的圓心為O，pq垂直于BC邊 ，由③式知，圓弧的半徑仍為，在D為原點、DC為x軸，AD為軸的坐標系中，P點的坐標為

這意味著，在范圍內，p點形成以D為圓心、為半徑的四分之一圓周，它是電子做直線運動和圓周運動的分界線，構成所求磁場區域的另一邊界。

因此，所求的最小勻強磁場區域時分別以和為圓心、為半徑的兩個四分之一圓周和所圍成的，其面積為

評分參考：本題10分。第(1)問4分，①至③式各1分；得出正確的磁場方向的，再給1分。第(2)問6分，得出“圓弧是所求磁場區域的一個邊界”的，給2分；得出所求磁場區域的另一個邊界的，再給2分；⑥式2分。

江蘇卷

16．如圖，ABCD是邊長為的正方形。質量為、電荷量為的電子以大小為的初速度沿紙面垂直于BC變射入正方形區域。在正方形內適當區域中有勻強磁場。電子從BC邊上的任意點入射，都只能從A點射出磁場。不計重力，求：

(1)次勻強磁場區域中磁感應強度的方向和大小；

(2)此勻強磁場區域的最小面積。

10．如圖，兩等量異號的點電荷相距為。M與兩點電荷共線，N位于兩點電荷連線的中垂線上，兩點電荷連線中點到M和N的距離都為L，且。略去項的貢獻，則兩點電荷的合電場在M和N點的強度

　　　 A．大小之比為2，方向相反

　　　 B．大小之比為1，方向相反

　　　 C．大小均與成正比，方向相反

　　　 D．大小均與L的平方成反比，方向相互垂直

10 AC

23.(14分)如圖所示，相距為d的平行金屬板A、B豎直放置，在兩板之間水平放置一絕緣平板。有一質量m、電荷量q(q>0)的小物塊在與金屬板A相距l處靜止。若某一時刻在金屬板A、B間加一電壓　 ，小物塊與金屬板只發生了一次碰撞，碰撞后電荷量變為　 q，并以與碰前大小相等的速度反方向彈回。已知小物塊與絕緣平板間的動摩擦因素為μ，若不計小物塊電荷量對電場的影響和碰撞時間。則

(1)小物塊與金屬板A碰撞前瞬間的速度大小是多少？

(2)小物塊碰撞后經過多長時間停止運動？停在何位置？

答案(1)

(2)時間為，停在處或距離B板為

[解析]本題考查電場中的動力學問題

(1)加電壓后，B極板電勢高于A板，小物塊在電場力作用與摩擦力共同作用下向A板做勻加速直線運動。電場強度為

小物塊所受的電場力與摩擦力方向相反，則合外力為

故小物塊運動的加速度為

設小物塊與A板相碰時的速度為v_1，由

解得　　　　　　　　　　　　

(2)小物塊與A板相碰后以v₁大小相等的速度反彈，因為電荷量及電性改變，電場力大小與方向發生變化，摩擦力的方向發生改變，小物塊所受的合外力大小 為

加速度大小為　　　　　　　

設小物塊碰后到停止的時間為 t，注意到末速度為零，有

解得　　　　　　　　　

設小物塊碰后停止時距離為，注意到末速度為零，有

則　　　　　　　　　　　　

或距離B板為　　　　　　　　

20．空間存在勻強電場，有一電荷量、質量的粒子從點以速率射入電場，運動到點時速率為。現有另一電荷量、質量的粒子以速率仍從點射入該電場，運動到點時速率為。若忽略重力的影響，則

A．在、、三點中，點電勢最高

B．在、、三點中，點電勢最高

C．間的電勢差比間的電勢差大

D．間的電勢差比間的電勢差小

答案AD

[解析]正電荷由O到A，動能變大，電場力做正功，電勢能減小，電勢也減小，O點電勢較高；負電荷從O到B速度增大，電場力也做正功，電勢能減小，電勢升高，B點電勢比O點高。所以B點最高，A對；

，故D對

25.(20分)

解：

(1)設彈簧的彈力做功為W，有：　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　①

代入數據，得：W＝J　　　　　　　　　　　　②

說明：①②式各2分。

(2)由題給條件知，N碰后作平拋運動，P所受電場力和重力平衡，P帶正電荷。設P、N碰后的速度大小分別為v₁和V，并令水平向右為正方向，有: ③

而： 　　　　　　　　④

若P、N碰后速度同向時，計算可得V<v1，這種碰撞不能實現。P、N碰后瞬時必為反向運動。有： ⑤

P、N速度相同時，N經過的時間為，P經過的時間為。設此時N的速度V1的方向與水平方向的夾角為，有： 　　　　⑥

　　　　　　　　　　　　　⑦

代入數據，得： 　　　　　　　　　　　　⑧

對小球P，其圓周運動的周期為T，有：　　　　　　　⑨

經計算得： 　

P經過時，對應的圓心角為，有： 　　　　　　　⑩

當B的方向垂直紙面朝外時，P、N的速度相同，如圖可知，有：

聯立相關方程得：

比較得， ，在此情況下，P、N的速度在同一時刻不可能相同。

當B的方向垂直紙面朝里時，P、N的速度相同，同樣由圖，有：

同上得：

比較得， ，在此情況下，P、N的速度在同一時刻也不可能相同。

說明：式各1分。

(3)當B的方向垂直紙面朝外時，設在t時刻P、N的速度相同， ，

再聯立④⑦⑨⑩解得：

　考慮圓周運動的周期性，有：

當B的方向垂直紙面朝里時，設在t時刻P、N的速度相同，

同理得：

考慮圓周運動的周期性，有:

(給定的B、q、r、m、等物理量決定n的取值)

說明：式各1分。26.(16分)

天津卷5.如圖所示，帶等量異號電荷的兩平行金屬板在真空中水平放置，M、N為板間同一電場線上的兩點，一帶電粒子(不計重力)以速度v_M經過M點在電場線上向下運動，且未與下板接觸，一段時間后，粒子以速度v_N折回N點。則

A.粒子受電場力的方向一定由M指向N

B.粒子在M點的速度一定比在N點的大

C.粒子在M點的電勢能一定比在N點的大

D.電場中M點的電勢一定高于N點的電勢

B[解析]由于帶電粒子未與下板接觸，可知粒子向下做的是減速運動，故電場力向上，A錯；粒子由M到N電場力做負功電勢能增加，動能減少，速度增加，故B對C錯；由于粒子和兩極板所帶電荷的電性未知，故不能判斷M、N點電勢的高低，C錯。

浙江卷16．如圖所示，在光滑絕緣水平面上放置3個電荷量均為的相同小球，小球之間用勁度系數均為的輕質彈簧絕緣連接。當3個小球處在靜止狀態時，每根彈簧長度為 已知靜電力常量為，若不考慮彈簧的靜電感應，則每根彈簧的原長為

A．　　 B．　　 C．　　 D．

答案C

25.(20分)

如圖所示，輕彈簧一端連于固定點O，可在豎直平面內自由轉動，另一端連接一帶電小球P,其質量m=2×10^-2 kg,電荷量q=0.2 C.將彈簧拉至水平后，以初速度v₀=20 m/s豎直向下射出小球P,小球P到達O點的正下方O₁點時速度恰好水平，其大小v=15 m/s.若O、O₁相距R=1.5 m,小球P在O₁點與另一由細繩懸掛的、不帶電的、質量M=1.6×10^-1 kg的靜止絕緣小球N相碰。碰后瞬間，小球P脫離彈簧，小球N脫離細繩，同時在空間加上豎直向上的勻強電場E和垂直于紙面的磁感應強度B=1T的弱強磁場。此后，小球P在豎直平面內做半徑r=0.5 m的圓周運動。小球P、N均可視為質點，小球P的電荷量保持不變，不計空氣阻力，取g=10 m/s²。那么，

(1)彈簧從水平擺至豎直位置的過程中，其彈力做功為多少？

(2)請通過計算并比較相關物理量，判斷小球P、N碰撞后能否在某一時刻具有相同的速度。

(3)若題中各量為變量，在保證小球P、N碰撞后某一時刻具有相同速度的前提下，請推導出r的表達式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ為小球N的運動速度與水平方向的夾角)。

20．AD

23．(16分)

如圖所師，勻強電場方向沿軸的正方向，場強為。在

點有一個靜止的中性微粒，由于內部作用，某一時

刻突然分裂成兩個質量均為的帶電微粒，其中電荷量為

的微粒1沿軸負方向運動，經過一段時間到達點。

不計重力和分裂后兩微粒間的作用。試求

　 (1)分裂時兩個微粒各自的速度；

　 (2)當微粒1到達(點時，電場力對微粒1做功的

瞬間功率；

　 (3)當微粒1到達(點時，兩微粒間的距離。

答案：(1)，方向沿y正方向(2)(3)2

解析：(1)微粒1在y方向不受力，做勻速直線運動；在x方向由于受恒定的電場力，做勻加速直線運動。所以微粒1做的是類平拋運動。設微粒1分裂時的速度為v₁，微粒2的速度為v₂則有：

在y方向上有

-　　　　　　　　　　　　　　　　　　

在x方向上有

-

根號外的負號表示沿y軸的負方向。

中性微粒分裂成兩微粒時，遵守動量守恒定律，有

方向沿y正方向。

(2)設微粒1到達(0，-d)點時的速度為v，則電場力做功的瞬時功率為

其中由運動學公式

所以

(3)兩微粒的運動具有對稱性，如圖所示，當微粒1到達(0，-d)點時發生的位移

則當當微粒1到達(0，-d)點時，兩微粒間的距離為

福建卷21.(19分)

如圖甲，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處于電場強度大小為E、方向沿斜面向下的勻強電場中。一勁度系數為k的絕緣輕質彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態。一質量為m、帶電量為q(q>0)的滑塊從距離彈簧上端為s₀處靜止釋放，滑塊在運動過程中電量保持不變，設滑塊與彈簧接觸過程沒有機械能損失，彈簧始終處在彈性限度內，重力加速度大小為g。

(1)求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經歷的時間t₁

(2)若滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中最大速度大小為v_m，求滑塊從靜止釋放到速度大小為v_m過程中彈簧的彈力所做的功W；

(3)從滑塊靜止釋放瞬間開始計時，請在乙圖中畫出滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中速度與時間關系v-t圖象。圖中橫坐標軸上的t_1、t₂及t₃分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達到最大值及第一次速度減為零的時刻，縱坐標軸上的v₁為滑塊在t₁時刻的速度大小，v_m是題中所指的物理量。(本小題不要求寫出計算過程)

答案(1); (2);

(3)

[解析]本題考查的是電場中斜面上的彈簧類問題。涉及到勻變速直線運動、運用動能定理處理變力功問題、最大速度問題和運動過程分析。

(1)滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中作初速度為零的勻加速直線運動，設加速度大小為a，則有

　　 qE+mgsin=ma　　　　　　　　　　 ①

　　 　　　　　　　　　　　　②

聯立①②可得

　　 　　　　　　　　③

(2)滑塊速度最大時受力平衡，設此時彈簧壓縮量為，則有

　　 　　　　　　　　　④

　　 從靜止釋放到速度達到最大的過程中，由動能定理得

　　 　　　　⑤

聯立④⑤可得

　　 s

(3)如圖

寧夏卷25．(18分)

　　 如圖所示，在第一象限有一均強電場，場強大小為E，方向與y軸平行；在x軸下方有一均強磁場，磁場方向與紙面垂直。一質量為m、電荷量為-q(q>0)的粒子以平行于x軸的速度從y軸上的P點處射入電場，在x軸上的Q點處進入磁場，并從坐標原點O離開磁場。粒子在磁場中的運動軌跡與y軸交于M點。已知OP=,。不計重力。求

(1)M點與坐標原點O間的距離；

(2)粒子從P點運動到M點所用的時間。

　 ①

　 ②

　 ③　　　　

其中。又有

　　 ④

聯立②③④式，得

因為點在圓周上，，所以MQ為直徑。從圖中的幾何關系可知。

　 ⑥

　 ⑦

(2)設粒子在磁場中運動的速度為,從Q到M點運動的時間為,則有

　 ⑧

　 ⑨

帶電粒子自P點出發到M點所用的時間為為

　 ⑩

聯立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入數據得

　　 11

全國卷219. 圖中虛線為勻強電場中與場強方向垂直的等間距平行直線。兩粒子

M、N質量相等，所帶電荷的絕對值也相等。現將M、N從虛線上的O

點以相同速率射出，兩粒子在電場中運動的軌跡分別如圖中兩條實線所

示。點a、b、c為實線與虛線的交點，已知O點電勢高于c 點。若不計

重力，則

A. M帶負電荷，N帶正電荷

B. N在a點的速度與M在c點的速度大小相同

C. N在從O點運動至a點的過程中克服電場力

做功

D. M在從O點運動至b點的過程中，電場力對

它做的功等于零

答案BD

[解析]本題考查帶電粒子在電場中的運動.圖中的虛線為等勢線,所以M點從O點到b點的過程中電場力對粒子做功等于零,D正確.根據MN粒子的運動軌跡可知N受到的電場力向上M受到的電場力向下,電荷的正負不清楚但為異種電荷.A錯.o到a的電勢差等于o到c的兩點的電勢差,而且電荷和質量大小相等,而且電場力都做的是正功根據動能定理得a與c兩點的速度大小相同,但方向不同,B對.

山東卷20．如圖所示，在x軸上關于原點O對稱的兩點固定放置等量異種點電荷+Q和-Q，x軸上的P點位于的右側。下列判斷正確的是(　　 )

　 　A．在x軸上還有一點與P點電場強度相同

　 　B．在x軸上還有兩點與P點電場強度相同

　 　C．若將一試探電荷+q從P點移至O點，電勢能增大

　 　D．若將一試探電荷+q從P點移至O點，電勢能減小

答案：AC

考點：電場線、電場強度、電勢能

解析：根據等量正負點電荷的電場分布可知，在x軸上還有一點與P點電場強度相同，即和P點關于O點對稱，A正確。若將一試探電荷+q從P點移至O點，電場力先做正功后做負功，所以電勢能先減小后增大。一般規定無窮遠電勢為零，過0點的中垂線電勢也為零，所以試探電荷+q在P點時電勢能為負值，移至O點時電勢能為零，所以電勢能增大，C正確。

提示：熟悉掌握等量正負點電荷的電場分布。知道，即電場力做正功，電勢能轉化為其他形式的能，電勢能減少；電場力做負功，其他形式的能轉化為電勢能，電勢能增加，即。

四川卷20.如圖所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O點處有一正點電荷，帶負電的小物體以初速

度v₁從M點沿斜面上滑，到達N點時速度為零，然后下滑回到M點，此時速度為

V₂(v₂＜v₁)。若小物體電荷量保持不變，OM＝ON，則

A.小物體上升的最大高度為

B.從N到M的過程中，小物體的電勢能逐漸減小

C.從M到N的過程中，電場力對小物體先做負功后做正功

D.從N到M的過程中，小物體受到的摩擦力和電場力均是先增大后減小

16．如圖6，一帶負電粒子以某速度進入水平向右的勻強電場中，在電場力作用下形成圖中所示的運動軌跡。M和N是軌跡上的兩點，其中M點在軌跡的最右點。不計重力，下列表述正確的是

　　 A．粒子在M點的速率最大

　　 B．粒子所受電場力沿電場方向

　　 C．粒子在電場中的加速度不變

　　 D．粒子在電場中的電勢能始終在增加

答案.C

[解析]根據做曲線運動物體的受力特點合力指向軌跡的凹一側,再結合電場力的特點可知粒子帶負電,即受到的電場力方向與電場線方向相反,B錯.從N到M電場力做負功,減速.電勢能在增加.當達到M點后電場力做正功加速電勢能在減小則在M點的速度最小A錯,D錯.在整個過程中只受電場力根據牛頓第二定律加速度不變.

安徽卷18. 在光滑的絕緣水平面上，有一個正方形的abcd，頂點a、c處分別固定一個正點電荷，電荷量相等，如圖所示。若將一個帶負電的粒子置于b點，自由釋放，粒子將沿著對角線bd往復運動。粒子從b點運動到d點的過程中

A. 先作勻加速運動，后作勻減速運動

B. 先從高電勢到低電勢，后從低電勢到高電勢

C. 電勢能與機械能之和先增大，后減小

D. 電勢能先減小，后增大

答案：D

解析：由于負電荷受到的電場力是變力，加速度是變化的。所以A錯；由等量正電荷的電場分布知道，在兩電荷連線的中垂線O點的電勢最高，所以從b到a，電勢是先增大后減小，故B錯；由于只有電場力做功，所以只有電勢能與動能的相互轉化，故電勢能與機械能的和守恒，C錯；由b到O電場力做正功，電勢能減小，由O到d電場力做負功，電勢能增加，D對。