Question

【題目】試卷上有4道題，每題有3個可供選擇的答案，一群學生參加考試結果對于其中任何三人都有一道題目的答案互不相同，參加考試的學生最多有( )人。

A. 7B. 8C. 9D. 10

Answer 1

【答案】C

【解析】

可以這樣考慮，公有4×3=12種答案可以選擇，要使一個題目的答案互不相同的盡可能多，那就要他們每人做的另外3題都一樣，那么不一樣的就有12-3=9可供選擇，所以最多9人.

設每題的三個選項分別為a、b、c；

若參加考試的學生有10人，則由第二抽屜原理知，第一題答案分別為a、b、c的三組學生中，必有一組不超過3人.去掉這組學生，在余下的學生中，定有7人對，第一題的答案只有兩種.對于這人關于第二題應用第二抽屜原理知，其中必可選出5人，他們關于第二題的答案只有兩種可能.對于這5人關于第三題應用第二抽屜原理知，可以選出4人，他們關于第三題的答案只有兩種可能.最后，對于這4人關于第四題應用第二抽屜原理知，必可選出3人，他們關于第四題的答案也只有兩種.于是，對于這3人來說，沒有一道題目的答案是互不相同的，這不符合題目的要求.可見，所求的最多人數不超過9人.另一方面，若9個人的答案如下表所示，則每人都至少有一個問題的答案互不相同.

故答案為：C