Question

【題目】用a、b、c、d、e分別代表五進制中5個互不相同的數字，如果， ， ， 是由小到大排列的連續正整數，那么所表示的整數寫成十進制的表示是多少？

Answer 1

【答案】108

【解析】

五進制中的五個數分別為0，1，2，3，4由于是連續的正整數，且和， 個位與十位均發生了變化，可知是發生了進位，所以c=4，b=0，a﹣d=1，進而推算出這5個數的數值各是多少，得出的數值，再根據其它進制化成十進制的方法求解．

由于是連續的正整數，且， ， 個位與十位均發生了變化，可知是發生了進位，因為﹣=1，所以c﹣e=1．

又因﹣=1，即：

（5a+b）﹣（5d+c）=1，所以5（a﹣d）+（b﹣c）=1；

由于a，b，c，d，e都是0至4之間的不同整數，從而可以推知：a﹣d=1，c﹣b=4．

經檢驗，得 c=4，b=0，e=3，a=2，d=1，于是有 =（413）5 ，

=4×52+1×51+3×50=4×25+5+3=100+5+3=108；

答：那么所表示的整數寫成十進制的表示是108．