Question

40根長度相同的火柴棍擺成如圖，如果將每根火柴棍看作長度為1的線段，那么其中可以數出30個正方形來．拿走5根火柴棍后，A，B，C，D，E五人分別作了如下的判斷：
A：“1×1的正方形還剩下5個．”
B：“2×2的正方形還剩下3個．”
C：“3×3的正方形全部保留下來了．”
D：“拿走的火柴棍所在直線各不相同．”
E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直線上．”
已知這5人中恰有2人的判斷錯了，那么剩下的圖形中還能數出

14

個正方形．

Answer 1

分析：根據A、B、C、D、E五個人說的話，結合圖形特征進行分析，每拿走1根火柴棍，最多減少2個1×1小正方形，拿5根最多減少10個1×1正方形，所以1×1的正方形至少還有6個，A必錯；又因為D、E說的內容相矛盾，必定有一個說錯，那么B、C說的都是正確的，據此展開推理即可解答問題．

解答：解：（1）每拿走1根火柴棍，最多減少2個1×1小正方形，拿5根最多減少10個1×1正方形，所以1×1的正方形至少還有6個，A必錯；

（2）顯然D、E矛盾，必有1錯，故B、C都對；

（3）由于C正確，畫出組成3×3的火柴，發現只可去掉第三行和第三列的所有火柴，因此D錯誤；

（4）拿走同一直線的4根火柴（如圖），還需要在第三列取走一根．由于2×2的正方形有三個，因此只能取走第三列的第一根．


（5）正方形：1×1的6個，2×2的3個．3×3的4個，4×4的1個，共14個．
答：剩下的圖形中還能數出 14個正方形．
故答案為：14．

點評：解答此題的關鍵是根據題干，明確A必錯，且D、E矛盾，必有1錯，故B、C都對，據此展開推理即可解答問題，難度較大．