Question

運用規律進行計算．（用遞等式寫出計算過程）
（1）1+3=4；1+3+5=

9

；1+3+5+7=

16

；1+3+5+7+9=

25

1+3+5+7+…+99=

2500

（2）1-

1

2

=

1

2

； 

1

2

-

1

3

=

1

6

；

1

3

-

1

4

=

1

12

1

4

-

1

5

=

1

20

；

1

6

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

=

7

30

．

Answer 1

分析：（1）由1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，…可以看出連續奇數的和等于數的個數的平方；
（2）通過仔細觀察，每個分數的分母可以寫成兩個連續自然數相乘的積，于是把每個分數拆成兩個分數相減的形式，然后通過加減相抵消的方法，得出結果．

解答：解：（1）1+3=4；
1+3+5=9；
1+3+5+7=16；
1+3+5+7+9=25；
1+3+5+7+…+99=2500；

（2）1-

1

2

=

1

2

；
 

1

2

-

1

3

=

1

6

；

1

3

-

1

4

=

1

12

；

1

4

-

1

5

=

1

20

；

1

6

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

=

1

6

+

1

6

-

1

7

+

1

7

-

1

8

+

1

8

-

1

9

+

1

9

-

1

10

=

1

3

-

1

10

=

7

30

．

點評：決此類題的關鍵是找出規律，然后再運用規律，簡化運算．