Question

【題目】判斷下列圖形能否一筆畫．若能，請給出一種畫法；若不能，請加一條線或去一條線，將其改成可一筆畫的圖形．

Answer 1

【答案】圖(1)不能一筆畫出，因為圖中有4個奇點，連結BD，或者去掉BF都可以使圖形能一筆畫出。

圖(2)不能一筆畫出，因為圖中有4個奇點，去掉KL，或者BK都可以使圖形能一筆畫出。

圖(3)不能一筆畫出，因為圖中有4個奇點，去掉AB可以使圖形能一筆畫出。

【解析】圖(1)不能一筆畫出，因為圖中有4個奇點，連結BD，或者去掉BF都可以使圖形能一筆畫出。

圖(2)不能一筆畫出，因為圖中有4個奇點，去掉KL，或者BK都可以使圖形能一筆畫出。

圖(3)不能一筆畫出，因為圖中有4個奇點，去掉AB可以使圖形能一筆畫出。

一個K(K＞1)筆畫最少要添加幾條連線才能變成一筆畫呢？我們知道K筆畫有2K個奇點，如果在任意兩個奇點之間添加一條連線，那么這兩個奇點同時變成了偶點。如左下圖中的B，C兩個奇點在右下圖中都變成了偶點。所以只要在K筆畫的2K個奇點間添加(K-1)筆就可以使奇點數目減少為2個，從而變成一筆畫。