Question

【題目】求12和18的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

Answer 1

【答案】最大公因數(shù)是6；最小公倍數(shù)是36

【解析】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法有短除法、分解質(zhì)因數(shù)法、篩選法等。

一般情況下，兩個(gè)數(shù)較小時(shí)，用列舉法就可以很快求出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)；而兩個(gè)數(shù)較大時(shí)，用短除法比較簡(jiǎn)單。用短除法求最大公因數(shù)時(shí)，只需把所有的除數(shù)相乘；而求最小公倍數(shù)時(shí)，需要把除數(shù)和商都相乘。

當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)，直接就可得出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的積；當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，最大公因數(shù)就是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)。顯然12和18不屬于這兩種情況，可以用上面介紹的方法求出答案。

方法一　篩選法。

(1)12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12。

12的因數(shù)中是18的因數(shù)的有1，2，3，6。

12和18的最大公因數(shù)是6。

(2)18的倍數(shù)有18，36，54，72，…

18的倍數(shù)中是12的倍數(shù)的有36，72，…

12和18的最小公倍數(shù)是36。

方法二　分解質(zhì)因數(shù)法。

12=2×2×3 18=2×3×3

12和18的最大公因數(shù)：2×3＝6；最小公倍數(shù)：2×3×2×3＝36。

方法三　短除法。

12和18的最大公因數(shù)：6；最小公倍數(shù)：6×2×3＝36。