Question

【題目】如圖，在時鐘的表盤上任意作個的扇形，使得每一個扇形都恰好覆蓋個數，且每兩個扇形覆蓋的數不全相同，求證：一定可以找到個扇形，恰好覆蓋整個表盤上的數．并舉一個反例說明，作個扇形將不能保證上述結論成立．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】要在表盤上共可作出12個不同的扇形，且1～12中的每個數恰好被4個扇形覆蓋．將這12個扇形分為4組，使得每一組的3個扇形恰好蓋住整個表盤．那么，根據抽屜原理，從中選擇9個扇形，必有個扇形屬于同一組，那么這一組的3個扇形可以覆蓋整個表盤．

另一方面，作8個扇形相當于從全部的12個扇形中去掉4個，則可以去掉蓋住同一個數的4個扇形，這樣這個數就沒有被剩下的8個扇形蓋住，那么這8個扇形不能蓋住整個表盤．