Question

【題目】如圖，在數軸上有A、B、C三點，A、B兩點所表示的有理數分別是2k﹣4和﹣2k+4，且k為最大的負整數．點C在A、B之間，且C到B的距離是到A點距離的2倍，動點P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度向右運動，到達點B后立即返回，以每秒3個單位長度的速度向左運動；動點Q從點C出發，以每秒l個單位長度的速度向右運動，設它們同時出發，運動時間為t秒，當點P與點Q第二次重合時，P、Q兩點停止運動，

（1）直接寫出A、B、C三點所代表的數值；A：　 　B：　 　C：　 　

（2）當t為何值時，P到點A與點Q的距離相等；

（3）當t為何值時，P、Q兩點間的距離為1個單位長度．

Answer 1

【答案】（1）﹣6；6；﹣2

（2）

（3），或

【解析】

解：（1）∵k為最大的負整數，

∴k＝﹣1，

∴點A表示的數為﹣6，點B表示的數為6．

又∵點C在A、B之間，且C到B的距離是到A點距離的2倍，

∴點C表示的數為﹣6+＝﹣2．

故答案為：﹣6；6；﹣2．

（2）依題意，得：﹣6+3t﹣（﹣6）＝﹣2+t﹣（﹣6+3t），

解得：t＝．

答：當t為時，P到點A與點Q的距離相等．

（3）點P到達點B的時間為[6﹣（﹣6）]÷3＝4（秒），

當點P到達點B時，點Q表示的數為﹣2+4＝2．

點P，Q第二次相遇的時間為4+＝5（秒）．

當0≤t≤4時，點P表示的數為﹣6+3t，點Q表示的數為﹣2+t，

∵PQ＝1，

∴﹣2+t﹣（﹣6+3t）＝1或﹣6+3t﹣（﹣2+t）＝1，

解得：t＝或t＝；

當4＜t≤5時，點P表示的數為6﹣3（t﹣4），點Q表示的數為﹣2+t，

∵PQ＝1，

∴6﹣3（t﹣4）﹣（﹣2+t）＝1，

解得：t＝．

答：當t＝，或時，P、Q兩點間的距離為1個單位長度．