Question

【題目】洗衣機廠計劃20天生產洗衣機1600臺，生產5天后由于改進技術，效率提高25％，完成計劃還要多少天？

Answer 1

【答案】12天

【解析】這是一道從比例角度求解的工程問題，工作效率和工作時間是變量，不變量是計劃生產5天后剩下的臺數．從工作效率來看，有原來的效率1600÷20＝80（臺/天），又有提高后的效率 80×（1＋25％）＝100（臺/天）．從工作時間上看，有原來計劃的天數，要求工作效率提高后還需要的天數．

根據工作效率和工作時間成反比例的關系，得：

提高后的效率×所需天數＝剩下的臺數．

解法1：設完成計劃還需x天．

1600÷20×（1＋25%）×x＝1600－1600÷20×5

80×1.25×x＝1600－400

100x＝1200

x＝12．

答：完成計劃還需12天．

解法2：此題還可以轉化成正比例。根據實際效率是原來效率的1＋25％＝1.25倍，把原來效率看作單位“1”，實際和原來效率之比是5：4，因為工作效率和工作時間成反比例，所以實際與原來所需時間的比是4∶5，如果設實際還需要x天，原來計劃的天數是20－5＝15（天），根據實際與原來時間的比等于實際天數與原來天數的比，可以用正比例解答．

設完成計劃還需x天．

＝

5x＝60

x＝12

解法3：（按工程問題解）設完成計劃還需x天。

×（1＋25％）×x＝1－×5

×x＝1－

x＝12

對比三種解法可以發現：解決工程問題的關鍵就是確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。有些工程問題數量關系比較復雜，可以考慮列方程求解，思路更加簡潔。