Question

【題目】（1）大、小兩個長方形對應邊的距離是5厘米，如圖，兩個長方形之間部分的面積是1000平方厘米，求：大長方形的周長．

（2）口袋中裝有10種不同顏色的珠子，每種都是100個，要想保證從袋中摸出3種不同顏色的珠子，并且每種至少10個，那么至少要摸出多少個珠子．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：（1）設大長方形長為a厘米，寬為b厘米，則小長方形的長為（a﹣10）厘米，寬為（b﹣10）厘米，由據題意得出方程：ab﹣（a﹣10）×（b﹣10）=1000，解答即可．

（2）從最不利的情況考慮，他摸出2種顏色的珠子每種100個，剩下8種顏色的珠子每種摸出9個，此時，再摸出1個珠子，無論是剩下的8種顏色的哪一種，都可滿足題意．

解：（1）設大長方形長為a厘米，寬為b厘米，則小長方形的長為（a﹣10）厘米，寬為（b﹣10）厘米，由據題意得：

ab﹣（a﹣10）×（b﹣10）=1000，

ab﹣[ab﹣10a﹣10b+100]=1000，

10a+10b=1100，

a+b=110，

所以大長方形的周長為：

2（a+b），

=2×110，

=220（厘米）；

答：大長方形的周長是220厘米；

（2）從最不利的情況考慮，他摸出2種顏色的珠子每種100個，剩下8種顏色的珠子每種摸出9個，此時，再摸出1個珠子，無論是剩下的8種顏色的哪一種，都可滿足題意，所以，至少要摸出：

100×2+9×8+1

=273（個）；

答：至少要摸出273個珠子．