Question

【題目】將1﹣1001的自然數(shù)按如表方式排列，用一個(gè)方框框出九個(gè)數(shù)，要使這九個(gè)數(shù)的和等于2007或2008，你能否辦到？如果你能請(qǐng)分別寫(xiě)出這個(gè)方框中的最大數(shù)和最小數(shù)．

（A）當(dāng)這九個(gè)數(shù)的和是2007時(shí)，能否辦到，如果能方框中最大數(shù)是　 　，最小數(shù)是　 　；

（B）當(dāng)這九個(gè)數(shù)的和是2008時(shí)，能否辦到，如果能方框中最大數(shù)是？最小數(shù)是？

Answer 1

【答案】（A）231，215

（B）九個(gè)數(shù)的和是2008不可能

【解析】

設(shè)方框內(nèi)最小的數(shù)（左上角）為a，則框內(nèi)的九個(gè)數(shù)可分別表示為：a，a+1，a+2，a+7，a+7+1，a+7+2，a+7×2，a+7×2+1，a+7×2+2．

它們的和是9a+7×3+7×2×3+（1+2）×3＝9×（a+8）．

由于總和9×（a+8）是9的倍數(shù)，

所以總和是2008不可能，只可能是2007．

當(dāng)方框內(nèi)9個(gè)數(shù)的和是2007時(shí)，框內(nèi)的最小數(shù)是2007÷9﹣8＝215，最大數(shù)是215+7×2+2＝231；

答：方框中的最大數(shù)是231，最小數(shù)是215．