Question

趣味數學
誕生兔子的數量：
意大利數學家斐波那契提出過一個非常有趣的數學問題：如果一對小兔每月能生一對新兔，每一對新兔在出生后的第三個月開始又生一對新兔，假定不發生死亡的情況下，一對兔子在一年內能繁殖成多少對？
我們來做下面的分析：
假定今年1月份生的一對新兔，今年2月應該還只有一對，到3月份這對兔子生了一對，總共兩對；到4月份又可生出一對新兔，共三對；到5月份，有兩對兔子生出兩對新兔，加上原來的三對一共五對…
我們可以用下面的圖形來表示：
○代表一對新兔◎代表一對未成年兔●代表二對成年兔
1月    2月    3月    4月    5月    6月
○◎●○●○●○
◎●○◎
（1）請用畫圖的方法表示出6月份兔子的數量：
（2）找一找上面兔子的數量的規律．
（3）根據你找出的規律把下表填寫完整．

月份	1	2	3	4	5	6
數量（對）	1	1	2	3	5	8

月份	7	8	9	10	11	12
數量（對）

Answer 1

分析：（1）先根據前幾個月的情況總結規律，初始值為1對小兔子，一個月后是長成1對成年兔，兩個月后1對成年兔，1對小兔子，三個月后是2對成年兔子，1對小兔子，四個月后是3對成年兔子，2對小兔子，可以發現成年兔子是前兩個月成年兔子的和，從而求出6個月后的成年兔子；
（2）通過對題目中給出的數據進行分析可以發現：從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和．如13=8+5．按照這個規律即可求出答案．

解答：解：（1）初始是1對小兔子，
一個月后是1對成年兔，
兩個月后1對成年兔，1對小兔子，
三個月后是2對成年兔子，1對小兔子，
四個月后是3對成年兔子，2對小兔子，
兔子每個月的對數為：
1，1，2，3，5，8，13，21…
所以，從一對新生兔開始，6個月后就變成了8對兔子；
如圖：○◎●○●○●○
◎●○◎…●●●○○◎◎◎；
（2）從第二個月起，每個月兔子的對數都等于相鄰的前兩個月的兔子對數的和；
（3）根據規律填表如下：

月份	1	2	3	4	5	6
數量（對）	1	1	2	3	5	8

月份	7	8	9	10	11	12
數量（對）	13	21	34	55	89	144

點評：本題屬于斐波那契數列，這個數列的特點是從第三項開始，每一項都等于相鄰的前兩項的數字和，由此規律求解．