Question

【題目】如圖，把正方體用一個與它的一面平行的平面切開，分成A、B兩個長方體，當A、B的表面積比是1：2時，用最簡單的整數比表示A和B的體積比是　 　．

Answer 1

【答案】1：5．

【解析】

試題分析：要求這兩個長方體的體積之比，把正方體的一個面看作A、B兩個小長方體的底面，又因為長方體的體積=底面積×高，因為A和B的底面積相等都等于正方體的一個面的面積，所以它們的高的比就等于體積之比，據此設A的高為x、B的高為y，所以原正方體的棱長就是x+y；根據長方體的表面積公式可得：A的表面積是2（x+y）（x+y）+4x（x+y）；B的表面積是2（x+y）（x+y）+4y（x+y）；據此根據表面積之比是1：2，可得比例式：2（x+y）（x+y）+4x（x+y）：2（x+y）（x+y）+4y（x+y）=1：2；根據比例的基本性質可得2[2（x+y）（x+y）+4x（x+y）]=2（x+y）（x+y）+4y（x+y），據此再利用等式的性質進行整理得出x與y的比即可；

解：設A的高為x、B的高為y，所以原正方體的棱長就是x+y；

根據題干可得比例式：

=；

2[2（x+y）（x+y）+4x（x+y）]=2（x+y）（x+y）+4y（x+y），

2（x+y）（x+y）+4x（x+y）=（x+y）（x+y）+2y（x+y），

2（x+y）+4x=x+y+2y，

2x+2y+4x=x+3y，

5x=y，

=，

因為長方體的底面積一定時，高的比就等于體積之比，

所以A和B的體積之比是1：5，

答：A和B的體積比是1：5．