Question

【題目】（4分）李剛騎自行車從甲地到乙地，要先騎一段上坡路，再騎一段平坦路，他到乙地后，立即返回甲地，來回共用了3小時．李剛在平坦路上比上坡路每小時多騎6千米，下坡路比平坦路每小時多騎3千米，還知道他在第1小時比第2小時少騎5千米，第2小時比第3小時少騎3千米．其中，第2小時騎了一段上坡路，又騎了一段平坦路，請問：

（1）李剛騎上坡路所用的時間是多少分鐘？

（2）李剛騎下坡路所用的時間是多少分鐘？

（3）甲、乙兩地之間的距離是多少千米？

Answer 1

【答案】李剛騎上坡路所用的時間是70分鐘，李剛騎下坡路所用的時間是40分鐘，甲、乙兩地之間的距離是22.5千米．

【解析】

試題分析：（1）設李剛在平路上騎車的速度為每小時x千米，則上坡時速度為每小時x﹣6千米，下坡時速度為每小時x+3千米，又設第二個小時內李剛上坡用了t小時，根據題意，可得（x﹣6）×1+5=（x﹣6）t+x（1﹣t），解得t=，則李剛上坡時間為（1+）×60==70分鐘，平路用了：60×2﹣70=50（分鐘）；又設第三個小時內李剛下坡用了m小時，則（x﹣6）×+x（1﹣）+3=x（1﹣m）+（x+3）m，求出李剛第3個小時走下坡路和平坦路的時間即可；

（2）根據上坡的路程與下坡的路程是相等的，可得（x﹣6）×=（x+3）×，解得x=18千米；上坡時速度為每小時18﹣6=12千米，下坡時速度為每小時18+3=21千米，12×+18×+21×=49千米，所以甲、乙兩地之間的距離是：49÷2=22.5千米．

解：設李剛在平路上騎車的速度為每小時x千米，

則上坡時速度為每小時x﹣6千米，下坡時速度為每小時x+3千米，

又設第二個小時內李剛上坡用了t小時，

根據題意，可得（x﹣6）×1+5=（x﹣6）t+x（1﹣t），

解得t=，

則李剛上坡時間為（1+）×60==70分鐘，平路用了：60×2﹣70=50（分鐘）；

又設第三個小時內李剛下坡用了m小時，

則（x﹣6）×+x（1﹣）+3=x（1﹣m）+（x+3）m，

解得m=，

得所以李剛下坡時間為：=40分鐘，平路用了：60﹣40=20（分鐘）；

綜上，可得

（1）李剛騎上坡路所用的時間是70分鐘，

（2）李剛騎下坡路所用的時間是40分鐘，

根據上坡的路程與下坡的路程是相等的，

可得（x﹣6）×=（x+3）×，

解得x=18千米；

因為上坡時速度為每小時18﹣6=12千米，下坡時速度為每小時18+3=21千米，

所以12×+18×+21×=49千米，

則甲、乙兩地之間的距離是：49÷2=22.5千米．

答：李剛騎上坡路所用的時間是70分鐘，李剛騎下坡路所用的時間是40分鐘，甲、乙兩地之間的距離是22.5千米．