Question

如圖，在△ABC中，已知M、N分別在AC、BC上，BM與AN相交與O．若△AOM，△ABO和△OBN的面積分別是3、2、1．求△MNC的面積．

Answer 1

分析：根據同高三角形的面積比等于對應底的比，即可得

S△OMN

S△OBN

=

OM

OB

=

S△OMA

S△OBA

，由S_△OMA=3，S_△OAB=2，S_△OBN=1，即可求得△OMN的面積，然后設S_△CMN=x，由

S△ABN

S△ANC

=

S△MBN

S△MNC

=

BN

NC

，利用方程即可求得S_△CMN的值．

解答：解：因為

S△OMN

S△OBN

=

OM

OB

=

S△OMA

S△OBA

，
∴S_△OMN=

S△OMA

S△OBA

，由S_△OBN=

3

2

×1=

3

2

，
設S_△CMN=x，
∵由

S△ABN

S△ANC

=

S△MBN

S△MNC

=

BN

NC

，
∴

2+1

3+ 3 2 +X

=

3 2 +1

X

，
解得x=

45

2

，
即S_△CMN=22.5．
答：△MNC的面積是22.5．

點評：此題考查了面積與等積變換的知識．此題難度較大，解題的關鍵是掌握同高三角形的面積比等于對應底的比性質的應用，注意數形結合思想與方程思想的應用．