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【題目】有一個四位數分別除以它的各位數字得到的四個整數商,這四個商的和還是這個四位數(例如4444就是其中的一個)求滿足要求的四位數共有   個?

【答案】8

【解析】

試題分析:設這個四位數字為abcd,根據題意可知,+++=abcd,整理可得+++=1,又a、b、c、d為2~9之間數字(很明顯0與1不符合要求),然后據此確定這幾個數字后,即能求出符合要求的四位數共有幾個.

解:設這個四位數字為abcd,則:

+++=abcd,

可得:+++=1,

又a、b、c、d為2~9之間數字(很明顯0與1不符合要求),

由于+++=1.

即組成這個四位數的數字可為:2,4,8,8.

經驗證,這個四位數可為:2488,2848,4288,8248,8824共5個;

+++=1,

即組成這個四位數的數字可為:3,3、8、6,6.

經驗證,這個四位數可為:3366,6336共2個

再加上4444,

共有5+2+1=8個.

故答案為:8.

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