Question

【題目】蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管，和乙丁兩條排水管．要灌滿一池水，單開甲管需要3小時(shí)，單開丙管需要5小時(shí)，要排光一池水，單開乙管需要4小時(shí)，單開丁管需要6小時(shí)．現(xiàn)在池內(nèi)有池水．如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙…的順序，輪流各開一小時(shí)，多少時(shí)間后水開始溢出水池？

Answer 1

【答案】

【解析】把水池的容積（即工作量）看作單位“1”，甲、乙、丙、丁的工作效率分別為、、、；可以先求按甲、乙、丙、丁的順序，輪流各開一小時(shí)（即一個(gè)周期）水池進(jìn)水多少；再求多少時(shí)間后水開始溢出水池；由此解答即可．

解：4個(gè)小時(shí)一個(gè)周期，先求出一個(gè)循環(huán)周期的進(jìn)水量情況：

第1個(gè)小時(shí)后，水池中存水量增加：

每4個(gè)小時(shí)后，水池中存水量增加：－＋－＝

分析上面的情況，每個(gè)周期水池的水量會(huì)增長(zhǎng)7/60，但只要水池中不足水量為不超過，即水量達(dá)到，在下一個(gè)周期里，就可以直接由甲管注滿。

池中已有水量為，且空出的容積：

（1－－）÷=

即需要5個(gè)周期后水池的水量才能達(dá)到。

第6個(gè)周期的進(jìn)水量情況：

需要注入水量：1－－5×＝

甲管還需要注水時(shí)間：÷＝（小時(shí)）

所以，從開始到水溢出共需時(shí)間：

4×5＋＝（小時(shí)）

答：小時(shí)后水開始溢出水池。

周期工程問題中，工作時(shí)工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工作的。解答時(shí)，首先要弄清一個(gè)循環(huán)周期中的工作量、各個(gè)工作成員獨(dú)自的工作量即工作交替順序，再利用周期規(guī)律，使復(fù)雜疑難問題變得簡(jiǎn)單明了。其次要注意算清最后不滿一個(gè)周期的工作量及所需的工作時(shí)間，從而正確解答。