Question

【題目】對(duì)于任意一個(gè)自然數(shù) n，當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)，加上121；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，除以2，這算一次操作現(xiàn)在對(duì)231連續(xù)進(jìn)行這種操作，在操作過(guò)程中是否可能出現(xiàn)100？為什么？

Answer 1

【答案】不可能。見解析

【解析】同學(xué)們碰到這種題，可能會(huì)“具體操作”一下，得到

這個(gè)過(guò)程還可以繼續(xù)下去，雖然一直沒有得到100，但也不能肯定得不到100.當(dāng)然，連續(xù)操作下去會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)字一旦重復(fù)出現(xiàn)后，這一過(guò)程就進(jìn)入循環(huán)，這時(shí)就可以肯定不會(huì)出現(xiàn)100.因?yàn)檫@一過(guò)程很長(zhǎng)，所以這不是好方法.因?yàn)?/span>231和121都是11的倍數(shù)，2不是11的倍數(shù)，所以在操作過(guò)程中產(chǎn)生的數(shù)也應(yīng)當(dāng)是11的倍數(shù). 100不是11的倍數(shù)，所以不可能出現(xiàn). 操作問(wèn)題不要一味地去“操作”，而要找到解決問(wèn)題的竅門.