Question

【題目】比大，比7小，分母是6的最簡分數有 ______ 個。

Answer 1

【答案】13

【解析】就是要求出大于3小于42(4～41)的整數為分子的分數中共有多少個以6為分母的最簡分數。

如圖所示，長方形表示1～41的整數，A表示能被2整除的整數，B表示能被3整除的整數，C表示既能被2整除，又能被3整除的整數，即能被6整除的整數。

根據容斥原理，能被2整除或能被2整除的整數共有：(A+B-C)個

這41個整數可分為能被2整除或能被3整除的整數，與不是2的倍數也不是3的倍數的整數，因此不是2的倍數也不是3的倍數的整數應有：[41-(A+B-C)]個，或(41-A-B+C)個。

但是由于我們求出的是1～41之間的數，而題目要求的范圍是在4～41之間，所以求出的結果還要再減去1。