Question

【題目】求下式約簡后的分母：．

Answer 1

【答案】約簡后的分母是3×3=9

【解析】

試題分析：因為6=2×3，所以分母中的500個6相乘，等于2500×3500．只要我們求出分子中有多少個因數2、多少個因數3，就可以與分母中的因數2和因數3約分，由此求解．

解：因為 6=2×3，所以分母中的500個6相乘，等于2500×3500．

因為分子的1000個因數中有500個偶數，所以至少有500個因數2，這樣分母中的500個因數2將被全部約掉．

分子中有因子3的數，有的只有1個因子3，有的有2個因子3，等等．因為

36=729＜1000＜37=2187，所以分子的每個因數最多有6個因子3．

因為在1～1000中，至少有1個因數3的數有個，至少有2個因數3的數有個…

有6個因數是3的數有個；所以分子中因數是3的個數為：

+++…+，

=333+111+37+12+4+1，

≈333+111+37+12+4+1，

=498（個）；

與分母約分后，分母還剩兩個因數3．

所以，約簡后的分母是3×3=9．