Question

（2013?廣州模擬）如圖是一個長3厘米、寬2厘米的長方形．

（1）在長方形中畫一條線段，把它分成一個最大的等腰直角三角形和一個梯形．
（2）求出這個梯形的面積．
（3）以等腰直角三角形的一個直角邊所在的直線為軸，將三角形高速旋轉，可以形成

圓錐

形．算出旋轉形成的這個圖形的體積．

Answer 1

分析：（1）從長的3厘米中量出2厘米的點，再與下角畫一條線段，就成一個等腰直角三角形和一個梯形；
（2）將數據代入梯形面積公式，即可求出梯形的面積；
（3）等腰三角形高速旋轉得到圓錐，此圓錐的底面半徑和高都等于三角形的直角邊，將數據代入圓錐的體積公式V=

1

3

Sh即可求其體積．

解答：解：（1）所作的等腰直角三角形的直角邊是2厘米，梯形的上底是1厘米，下底是3厘米，高是2厘米；
（2）梯形的面積=（1+3）×2÷2=4（平方厘米）；
（3）以等腰直角三角形的一個直角邊所在的直線為軸，將三角形高速旋轉，可以形成圓錐形，
此圓錐的體積=

1

3

×3.14×2²×2≈8.37（立方厘米）；
答：所畫梯形的面積是4平方厘米；得到的圖形是圓錐，此圓錐的體積約是8.37立方厘米．

點評：此題主要考查梯形面積公式及圓錐的體積公式，關鍵是找清圓錐下底的半徑和高，將數據代入公式即可求得結果．