Question

【題目】將1—8這八個自然數分別填入圖中的○內，使每個大圓上五個○內所填數的和等于21。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】設兩個圓交叉點上的兩個○內各填的數是a、b，那么，在計算兩個大圓周上10個數的和時，a和b都多加了一次，根據題目的要求，1+2+3+…+7+8+a+b=36+(a+b)除以2應是21，所以a+b=6.但在1～8這8個數中，只有1+5=6、2+4=6兩種情況。如果中間兩個○內分別填1和5，另外同一圓周上三個○內的數的和應是21-(1+5)=15。在2、3、4、6、7、8這六個數中三個數之和是15的只有2+6+7=15、3+4+8=15兩種。如果中間兩個○填2和4，其它的數可分為兩組1、6、8和3、5、7，因此，可得出如上所述的四種填法。