Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，已知直線的參數方程為（為參數），點的直角坐標為.

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設直線和曲線交于兩點，求.

Answer 1

【答案】（1）y2=4x． ．（2）8.

【解析】試題分析：（1）由，將曲線C的極坐標方程化為普通方程，直線的參數方程消去參數，得到直線的普通方程；（2）將l的參數方程代入y2=4x，得，由韋達定理求出的值，由直線的參數方程的幾何意義求出。

試題解析（1）∵ρsin2α﹣2cosα=0，∴ρ2sin2α=4ρcosα，

∴曲線C的直角坐標方程為y2=4x．

由消去，得.

∴直線l的直角坐標方程為．

（2）點M（1，0）在直線l上，

設直線l的參數方程（t為參數），A，B對應的參數為t1，t2．

將l的參數方程代入y2=4x，得.

于是， .

∴.