Question

【題目】如圖所示，已知甲、乙、丙三種圖案的地磚，它們都是邊長為4的正方形．

① 甲地磚以正方形的邊長為半徑作弧得到甲圖所示的陰影部分；

② 乙地磚以正方形的邊長為直徑作弧得到乙圖所示的陰影部分；

③ 丙地磚以正方形邊長的一半為直徑作弧得到丙圖所示的陰影部分；

設三種地磚的陰影部分面積分別為S甲、S乙和S丙．

（1）求S甲．（結果保留π）

（2）請你直接將S甲和S乙的數量關系填在橫線上：_________________．

（3）由題（2）中面積的數量關系，可直接求得S丙＝_______________．（結果保留π）

Answer 1

【答案】（1）；（2）S甲＝2 S乙；（3）S丙＝

【解析】（1）由圖可知，陰影部分的面積是兩個圓心角為90°，且半徑為4的扇形面積與底和高分別是4的直角三角形的面積的差，可據此求出陰影部分的面積；

（2）由圖可知，陰影部分的面積是四個圓心角為90°，且半徑為2的扇形面積與底和高分別是2的直角三角形的面積的差，可據此求出陰影部分的面積；

（3）由圖可知，陰影部分的面積是16個圓心角為90°，且半徑為1的扇形面積與底和高分別是1的直角三角形的面積的差，可據此求出陰影部分的面積.

試題解析：（1）S甲＝＝；

（2）S乙=4=4，

∴S甲＝2 S乙，

故答案為：S甲＝2 S乙

（3）S丙＝16.