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【題目】如下圖中,數一數共有多少條線段?共有多少個三角形?

【答案】60,30

【解析】分析在數的過程中應充分利用上幾例總結的規律,明確數什么?

怎么數?這樣兩個問題.數:就是要數出圖中基本線段(基本三角形)的條數,算:就是以基本線段(基本三角形)條數為最大加數的從1開始的連續幾個自然數的和.

要數多少條線段:先看線段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2個分點,各分成3條基本線段,再看BC、MN、GH這3條線段上各有3個分點,各分成4條基本線段.所以圖中總共有線段是:

(3+2+1)×5+(4+3+2+1)×3=30+30=60(條).

要數有多少個三角形,先看在AGH中,在GH上有3個分點,分成基本小三角形有4個.所以在AGH中共有三角形4+3+2+1=10(個).在AMN與ABC中,三角形有同樣的個數,所以在ABC中三角形個數總共:

(4+3+2+1)×3=10×3=30(個).

解:ABC中共有線段是:

(3+2+1)×5+(4+3+2+1)×3=30+30=60(條)

ABC中共有三角形是:

(4+3+2+1)×3=10×3=30(個).

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