Question

【題目】把一塊長13分米、寬7分米的布裁剪成長5分米、寬4分米的大手帕或長3分米、寬2分米的小手帕，各剪多少塊時，余料最少？請你畫出你的剪法。

Answer 1

【答案】根據題意，這塊布可以剪成2種不同大小的手帕。

我們先單從面積上進行分析，布的總面積=7×13=91(平方分米)，大手帕的面積=4×5=20(平方分米)，小手帕的面積=2×3=6(平方分米)。

第1種方案：盡量多的剪成大手帕：91÷20=4（塊）……11（平方分米），11÷6=1（塊）……5（平方分米）也就是可以剪成4塊大手帕，1塊小手帕，還剩下5平方分米。

第2種方案：大手帕剪3塊，20×3=60(平方分米)，余下的剪成小手帕（91-60）÷6=5（塊）……1（平方分米），即：可以剪成3塊大手帕，5塊小手帕，還剩下1平方分米，

為了做到不重復，不遺漏，我們采用表格一一列舉的方法。

從上表可知，有5種方案，其中方案2與方案5余料最少。我們再從實際畫圖出發，把這2種方案分別畫到方格紙上進行分析，結果是這兩種方案都不能在圖中實現，也就是無法剪出3塊大手帕和5塊小手帕，也無法剪出15塊小手帕。再看剩下的3種方案，其中方案3比其他幾個余料要少，而這種方案是可以實現的，畫圖如下：

答：大手帕剪2塊，小手帕剪8塊，這時余料最少，余料是3平方分米。

【解析】本題的難點在于列表確定了5種方案后，需要確定合適的方案。需要注意的是本題中可知方案2和方案5的余料最少，但是在圖中并不能實現，不可以選擇這兩種方案，注意此類問題要考慮符合實際的可能性，否則會造成錯解。