Question

【題目】有兩個杯子，甲盛水、乙盛果汁，甲杯的水是乙杯果汁的2倍。先將甲杯的水倒進乙杯，使乙杯內的液體增加一倍，調勻；再將乙杯的果汁水倒進甲杯，使甲杯內的液體增加一倍，調勻；再將甲杯的果汁水倒進乙杯，使乙杯內的液體增加一倍……如此倒五次，最后乙杯里果汁占果汁水的幾分之幾？

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意，不妨設果汁為1份，則水有2份，起初甲有2份水，乙有1份果汁。經過第一次操作，甲杯倒一半給乙杯，使乙杯液體增加一倍，此時，甲剩1份水，乙有1份水和1份果汁；經過第二次操作，乙杯倒一半給甲杯，此時，乙杯中水和果汁各減少一半，由于水和果汁的總量不變，所以甲杯中的水和果汁各增加乙杯中減少的量，故此時，乙杯有水，果汁，甲杯有水1＋=，果汁，同理，重復此操作，一杯倒入另一杯，一杯里的水和果汁減半，另一杯里則增加一杯里減少的量，重復5次即可求出乙杯中水和果汁各含多少，進而求出果汁在果汁水中的占比。

不妨設果汁為1份，則水有2份，起初甲有2份水，乙有1份果汁。根據題意，列表如下：

序號	操作	甲杯		乙杯
		水	果汁	水	果汁
①	甲倒入乙	1	0	1	1
②	乙倒入甲
③	甲倒入乙
④	乙倒入甲
⑤	甲倒入乙

由表可知，倒5次后，一杯里水和果汁的比為：∶=∶

乙杯里果汁在果汁水的占比：

答：最后乙杯里果汁占果汁水的。