Question

如圖，已知在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A、C分別在兩坐標軸上，M、N分別為AB、BC的中點，已知M點坐標為（2，2）．
（1）若反比例函數y=

m

x

（m≠0）的圖象經過點M，求該反比例函數的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數的圖象上；
（2）若反比例函數y=

m

x

（m≠0）的圖象與△BMN的邊始終有公共點，請直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把M（2，2）代入反比例函數y=

m

x

（m≠0）可求出m，確定反比例函數的解析式；再根據矩形和中點的性質得到B點坐標為（4，2），N點坐標為（4，1），易得N（4，1）滿足反比例函數解析式，即可判斷點N在該函數的圖象上；
（2）由反比例函數y=

m

x

（m≠0）的圖象與△BMN的邊始終有公共點，而M、N都在y=

4

x

上，則此時m最小，反比例函數過B點時，m最大，此時m=4×2=8，由此得到m的取值范圍．

解答：解：（1）把M（2，2）代入反比例函數y=

m

x

（m≠0）得，m=2×2=4，
∴反比例函數的解析式為y=

4

x

；
∵M、N分別為矩形OABC的邊AB、BC的中點，且M（2，2），
∴B點坐標為（4，2），
∴N點坐標為（4，1），
∵4×1=4，
∴點N在函數y=

4

x

的圖象上；

（2）4≤m≤8．

點評：本題考查了反比例函數綜合題：點在反比例函數圖象上，點的橫縱坐標滿足其解析式；運用矩形的性質和中點的定義求點的坐標．