Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于點D，AC=20，BC=15，DB=9，
（1）求DC、AB的長；
（2）求證：△ABC是直角三角形．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在Rt△BCD中，BC=15，BD=9，

∴CD= = =12．

在Rt△ADC中，AC=20，CD=12，

∴AD= = =16．

∴AB=AD+DB=16+9=25

（2）解：∵AB=25，AC=20，BC=15，

∴AB2=252=625，AC2+BC2=202+152=625，

∴AB2=AC2+BC2，

∴△ABC是直角三角形

【解析】（1）在Rt△BCD中利用勾股定理求得CD的長，然后在Rt△ADC中求得AD的長，根據AB=AD+DB即可求解；（2）利用勾股定理的逆定理即可判斷．
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和勾股定理的逆定理的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形才能正確解答此題．