Question

【題目】某賓館準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批換氣扇,從電器商場(chǎng)了解到:一臺(tái)A型換氣扇和三臺(tái)B型換氣扇共需275元;三臺(tái)A型換氣扇和兩臺(tái)B型換氣扇共需300元.

(1)求一臺(tái)A型換氣扇和一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)各是多少元;

(2)若該賓館準(zhǔn)備同時(shí)購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的換氣扇共80臺(tái),并且A型換氣扇的數(shù)量不多于B型換氣扇數(shù)量的3倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案,并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1)一臺(tái)A型換氣扇的售價(jià)為50元,一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)為75元;(2)最省錢(qián)的方案是購(gòu)進(jìn)60臺(tái)A型換氣扇,20臺(tái)B型換氣扇,理由見(jiàn)解析.

【解析】分析：(1)設(shè)一臺(tái)A型換氣扇的售價(jià)為x元，一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)為y元，列二元一次方程組求解；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型換氣扇z臺(tái)，總費(fèi)用為w元，根據(jù)“A型換氣扇的數(shù)量不多于B型換氣扇數(shù)量的3倍，”，求z的取值范圍，根據(jù)“同時(shí)購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的換氣扇共80臺(tái)”求w與z的函數(shù)關(guān)系，由函數(shù)的性質(zhì)確定方案.

詳解：(1)設(shè)一臺(tái)A型換氣扇的售價(jià)為x元，一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)為y元.

根據(jù)題意得：解得：

答:一臺(tái)A型換氣扇的售價(jià)為50元，一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)為75元.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型換氣扇z臺(tái)，總費(fèi)用為w元，

則有z≤3(80－z)，解得:z≤60，

∵z為換氣扇的臺(tái)數(shù)，∴z≤60且z為正整數(shù)，

w＝50z＋75(80－z)＝－25z＋6000，

∵－25<0，∴w隨著z的增大而減小，

∴當(dāng)z＝60時(shí)，w最大＝25×60＋6000＝4500，

此時(shí)80－z＝80－60＝20.

答:最省錢(qián)的方案是購(gòu)進(jìn)60臺(tái)A型換氣扇，20臺(tái)B型換氣扇.